Papiloscopista PF 2012 – Questão 45

2 Jun

Hoje vamos iniciar a resolução da prova de papiloscopista da PF/2012. Começaremos pela questão 45.

Segue enunciado:

45. (Polícia Federal 2012 – Cespe) Se a amplitude observada em um conjunto de dados formado por 10 elementos for igual a 12, então a variância desse conjunto de dados será inferior a 120.

Comentários:

Sejam x1, x2, x3, …, x10 as dez observações, em ordem crescente.

A amplitude é a diferença entre a maior e a menor observação:

clip_image002[6]

clip_image002[8]

clip_image004

Vamos agora tentar maximizar a variância.

A variância será máxima se metade das observações for igual ao valor mínimo e a outra metade for igual ao valor máximo.

clip_image002[18]clip_image002[20]

clip_image004[4]

Com isso, todas as observações estarão em uma das extremidades do conjunto de dados. Além disso, a média estará bem no ponto médio entre as duas extremidades:

clip_image002[22]

Deste modo, podemos calcular os desvios de x1 e x10 em relação à média:

clip_image002[24]

clip_image004[6]

Como as cinco primeiras observações são iguais a x1, então os cinco primeiros desvios são iguais a –6.

Além disso, como as cinco últimas observações são iguais a x10, então os cinco últimos desvios são iguais a 6.

A variância é a média dos quadrados dos desvios:

clip_image002[26]

No numerador temos a soma dos quadrados dos desvios. São cinco desvios iguais a –6 e cinco desvios iguais a 6:

clip_image002[28]

A variância é igual a 36. Portanto, o item está certo.

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