CGU–Probabilidade

20 Jun

(CGU 2012 – ESAF) Considere um órgão público com 30 técnicos, sendo 20 homens e 10 mulheres. Ao se escolher aleatoriamente, sem reposição, quatro técnicos para se formar uma comissão, sendo Cn,k o número de combinações de n elementos tomados k a k, qual o valor mais próximo da probabilidade da comissão ser formada exatamente por duas mulheres e dois homens?

a) C4,2(1/3)2(2/3)2

b) C4,2(20x19x10x9)/(30x29x28x27)

c) C4,4(20x19x10x9)/(30x29x28x27)

d) C4,0(1/3)2(2/3)2

e) C4,4(2/9)2

Resolução:

A quantidade de maneiras de escolhermos 4 pessoas, independente de sexo, é igual à combinação de 30 elementos, tomados 4 a 4:

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Esse é o número de casos possíveis.

Agora vamos calcular o número de casos favoráveis.

Para a escolha das 2 mulheres, temos um caso de combinação de 10 mulheres, tomadas 2 a 2.

Para a escolha dos 2 homens, temos um caso de combinação de 20 homens, tomados 2 a 2.

Aplicando o princípio fundamental da contagem, temos:

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A probabilidade é a relação entre número de casos favoráveis e número de casos possíveis:

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Resposta: B

Para mais questões comentadas, veja também www.tecconcursos.com.br.

6 thoughts on “CGU–Probabilidade

  1. Perfeito Hérick!

    Diego, complementando a resposta do Hérick, pense assim:
    1) há 45 maneiras de escolhermos as mulheres
    2) para cada dupla de mulheres escolhidas, há 190 formas de escolhermos os 2 homens.

    Ou seja, dividimos o problema em etapas (1ª etapa: escolha das 2 mulheres; 2ª etapa: escolha dos dois homens). A primeira etapa pode ser realizada de 45 maneiras, a segunda, de 190 maneiras.

    Quando temos etapas diferentes de uma mesma tarefa, aplicamos o princípio multiplicativo. O total de maneiras de formar a comissão é dado por 45 * 190

    Há outros tipos de problema em que temos uma situação diferente.

    Exemplo – temos 5 homens e 4 mulheres. De quantas maneiras podemos formar grupos de 2 pessoas do mesmo sexo?

    Para grupos só de homens, temos C5,2 = 10
    Para grupos só de mulheres, temos C4,2 = 6

    Observem que 10 e 6 não são formas de executar etapas de uma mesma tarefa. Não quebramos a tarefa em duas etapas (primeiro escolhemos os homens, depois as mulheres). Não, isso não foi feito. Então não aplicamos o princípio multiplicativo.

    Na verdade, nesse exemplo acima, temos 10 grupos de homens OU 6 grupos de mulheres. Os dois casos servem. Por isso somamos: 10 + 6 = 16 grupos de pessoas do mesmo sexo.

  2. Oi Diego, desculpa me intrometer na conversa kkkk
    Nesse caso, a comissão deve ser formada por 4 componentes.
    Então o princípio é multiplicativo… se a questão pedisse comissões de 2 homens
    OU duas mulheres, seria o princípio da adição.

    Espero ter ajudado.

  3. A minha dúvida é com relação à fórmula, uma vez que a de combinação simples é

    Cn,m = n!/[(n-m)! m!]

    Mas a que foi aplicada foi

    Cn,m = n!/m!

    que, até onde sei, é a de arranjos simples. Ou estou falando besteira mesmo rsrs?
    Só gostaria de entender quando usar uma coisa ou outra.

  4. Professor,

    Minha dúvida é a seguinte.
    Em alguns exercícios os casos favoráveis são somados, ou seja, existe uma soma das combinações

    Em outros, como é neste caso, as combinações foram multiplicadas.

    Por exemplo,sou aluno do EVP, e na aula 47 de estatística o senhor usa um exercício do mesmo orgão, CGU/2008, que no material disponibilizado no curso é a questão 34.

    Esta questão tb é relacionada à formação de comissão, mas as combinações dos casos favoráveis são somadas.

    Minhas perguntas são:
    Como eu posso achar no texto qual procedimento que eu devo fazer?. Os conectivos utilizados em raciocínio lógico são aplicados nestas questões?.

    "ou"= adição e "e" = multiplicação

    Muito boa essa ideia do blog.

    Muito obrigado e Sucesso

  5. Olá, mas eu usei combinação sim. Exemplo. Quando escrevo C30,4, isso significa combinação de 30 elementos, tomados 4 a 4.

  6. Olá, gostaria de tirar uma dúvida. Qual o motivo de neste cálculo ter sido usado arranjo e não combinação. Imaginemos que as pessoas escolhidas para a comissão foram A, B (mulheres), C e D (homens). Tanto (A,B,C,D) quanto (D,C,B,A), por exemplo, é o mesmo grupo. Por que então foi utilizado arranjo e não combinação? Obrigado.

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