ISS Natal 2008–Funções

22 Aug

Olá pessoal, hoje trago uma questão sobre funções, cobrada pela Esaf em 2008:

(ESAF – ISS Natal 2008) Uma função definida no conjunto dos números inteiros satisfaz a igualdade

clip_image002

para todo x inteiro. Com estas informações, conclui-se que f(0) é igual a:

a) clip_image004

b) clip_image006

c) clip_image008

d) clip_image010

e) clip_image012

Resolução:

Na verdade, o enunciado deveria garantir que a igualdade vale para todo x real.

Vamos ver o caso em que x = 0. Substituindo x por 0, temos:

clip_image002[1]

clip_image014

clip_image016

clip_image018

clip_image020

Agora vejamos outro caso. Façamosclip_image022. Temos:

clip_image024

Vamos parar a conta por um instante, e relembrar a seguinte propriedade da radiciação:

clip_image026

Logo:

clip_image028

Ok, então o número clip_image030 pode ser escrito assim:

clip_image032

Agora aplicamos novamente a propriedade:

clip_image034

Agora podemos continuar o problema, de onde tínhamos parado:

clip_image024[1]

clip_image036

Substituindo I em II:

clip_image038

clip_image040

Agora cancelamos f(0) com –f(0):

clip_image042

clip_image044

clip_image046

Para dividir duas potências de mesma base, mantemos a base e subtraímos os expoentes:

clip_image048

clip_image050

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clip_image054

clip_image056

Gabarito: A

Aproveitando, informo que no TecConcursos já temos mais de 2.800 questões de exatas comentadas.

Bons estudos!

Vítor

One thought on “ISS Natal 2008–Funções

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