Analista da Receita 2009 – Variância

9 Sep

Jamile Farias, aluna do meu curso de estatística, pediu a solução da questão abaixo, da prova do ATRFB 2009.

(ESAF – ATRFB 2009) Obtenha o valor mais próximo da variância amostral da seguinte distribuição de frequências, onde Xi representa o i-ésimo valor observado e fi a respectiva frequência.

Xi 5 6 7 8 9
fi 2 6 6 4 3

a) 1,429.

b) 1,225.

c) 1,5.

d) 1,39.

e) 1, 4.

Resolução:

Para facilitar as contas, vamos subtrair 7 de todos os valores de X, para que, quando elevarmos ao quadrado, não tenhamos números muito grandes.

clip_image008

Essa variável “d” é uma variável auxiliar, criada a partir de “X”. Nosso objetivo é diminuir a quantidade de contas.

Xi d fi d f
5 -2 2 -4
6 -1 6 -6
7 0 6 0
8 1 4 4
9 2 3 6
TOTAL 21 0

clip_image012

Agora vamos calcular a média dos valores de d2.

d d2 fi d f
-2 4 2 8
-1 1 6 6
0 0 6 0
1 1 4 4
2 4 3 12
TOTAL 21 30

clip_image016

A variância de d fica:

clip_image018

clip_image020

Mas nós não queremos a variância de d. Nós queremos a variância de X.

clip_image022

Somas e subtrações não interferem na variância. Logo, a variância de d é igual à variância de X.

Gabarito: C

Ressalto que essa, e todas as demais provas da Receita Federal, cargo de Analista e Auditor, desde o ano 2000, estão integralmente comentadas em www.tecconcursos.com.br

Bons estudos!

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