Analista da Receita 2009–Estatística

14 Sep

Hoje resolvo uma questão do concurso de Analista da Receita. A questão foi pedida pelo Renato, aluno do meu curso de RLQ.

Segue enunciado:

(ESAF – ATRFB 2009) O modelo de regressão linear múltipla Y= α + βX + γZ + ε é ajustado às observações Yi, Xi e Zi, que constituem uma amostra aleatória simples de tamanho 23. Considerando que o coeficiente de determinação calculado foi R2 = 0,80, obtenha o valor mais próximo da estatística F para testar a hipótese nula de não-existência da regressão.

a) 84

b) 44

c) 40

d) 42

e) 80

Resolução:

Sejam:
– SQT: soma de quadrados total

– SQM: soma de quadrados do modelo de regressão.

– SQR: soma de quadrados dos resíduos

– r2: coeficiente de determinação

– “n”: o tamanho da amostra.

– “p”: a quantidade de parâmetros a serem estimados. Nesta questão, temos três parâmetros (clip_image002)

Temos:

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Logo:

clip_image010

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Sejam:
– QMT: quadrado médio total

– QMM: quadrado médio do modelo de regressão

– QMR: quadrado médio dos resíduos.

O quadrado médio é dado pela respectiva soma de quadrados dividida pelo número de graus de liberdade.

A soma de quadrados total tem clip_image014graus de liberdade.

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Ou seja, SQT tem 22 graus de liberdade.

A soma de quadrados dos resíduos tem clip_image018graus de liberdade. Como a amostra tem tamanho 23 (clip_image020) e são três parâmetros a serem estimados (clip_image022), ficamos com:

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Logo, SQR tem 20 graus de liberdade.

Por fim, o número de graus de liberdade de SQM é dado pela diferença entre os valores acima:

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SQM tem 2 graus de liberdade.

A estatística F é dada por:

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A questão foi anulada por não estar prevista no edital do concurso.

Gabarito: anulado

Ressalto que essa, e todas as demais provas de exatas da Receita Federal, cargo de Analista e Auditor, desde o ano 2000, estão integralmente comentadas em www.tecconcursos.com.br

Bons estudos!

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