Função de segundo grau

4 Nov

Hoje respondo a uma dúvida do Mateus, que me enviou esta questão por e-mail:


Ao vender x milhares unidades de determinado produto, a receita, em reais, obtida pela fábrica é expressa pela função f(x) = -10.000(x2– 14x + 13). O custo de produção desses x milhares de unidades, também em reais, é estimado em g(x) = 20.000(x + 3,5).

Considerando apenas a receita e o custo relativos a esse produto, julgue os próximos itens.

O lucro líquido máximo da fábrica será obtido quando forem vendidas 6.000 unidades do produto.


Resolução.

O lucro é dado pela diferença entre a receita e o custo:

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Temos uma função de segundo grau (parábola), com concavidade para baixo (pois o sinal de x2 é negativo). Quando isso ocorre, a função apresenta ponto de máximo.

Numa função do tipo clip_image010, o ponto extremo ocorre para:

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Utilizando este resultado acima:

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O ponto de lucro máximo ocorre para clip_image018 milhares de unidades.

Item certo.

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