ANAC 2009–parte 2

12 Dec

Pessoal, hoje resolvo outras questões da prova da ANAC 2009, pedidas pela Angélica, aluna do meu curso de estatística.

(ANAC 2009 – CESPE) – Em uma pequena pesquisa encomendada por uma empresa aérea, foi realizado o seguinte teste de hipóteses. H 0 : µ = 20 kg versus H 1 : µ > 20 kg, em que µ representa a quantidade média de bagagens (em kg) que cada passageiro gostaria de transportar em voos domésticos; H 0 é a hipótese nula e H 1 é a hipótese alternativa.

De um grupo de 324 passageiros escolhidos ao acaso, a pesquisa mostrou que, em média, cada passageiro gostaria de transportar 21 kg. O desvio padrão amostral das quantidades observadas nesse levantamento foi igual a 9 kg. Com base nessas informações e considerando que as quantidades sigam uma distribuição normal, e que φ (1,7) = 0,955, φ (2,0) = 0,977 e φ (2,5) = 0,994, em que φ (z) representa a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão, julgue os itens seguintes.

46. A probabilidade de significância do teste é superior a 0,03.

47. Se o nível de significância for igual a 3,5%, então há evidências estatísticas contra a hipótese nula.

48. Se a média verdadeira for µ = 19,6, então, para uma probabilidade do erro do tipo I fixada em 4,5%, o valor da função característica de operação do teste será superior a 0,98.

49. Considerando-se que o nível de significância do teste igual a 0,6%, o valor da função poder (ou potência) do teste será igual a 0,5 se a média verdadeira : for igual a 21kg.

50. Pode-se afirmar, com 95,5% de confiança, que a estimativa da quantidade média de bagagens : é de 21 kg ± 0,85 kg.

51. O desvio padrão amostral corresponde a uma estimativa não tendenciosa do desvio padrão populacional.

52. O erro padrão da média amostral é inferior a 0,8 kg.


Resolução:

Vejam que, sob a hipótese nula, a média amostral é uma variável aleatória com esperança 20 e desvio padrão igual a:

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A probabilidade de significância (ou p-valor) é a probabilidade de obtermos valores mais extremos que a estatística teste. A estatística teste foi 21. O valor correspondente da normal reduzida é:

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O enunciado nos disse que:

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Logo:

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Tal valor não é superior a 3%. O item 46 está errado.


Item 47:

Se o nível de significância for 3,5%, então temos o seguinte:

  • Nível de significância: 3,5%
  • P-valor: 2,3%

Quando o nível de significância é maior que o p-valor, rejeitamos a hipótese nula. O item 47 está certo.


Item 48:

Vejamos agora o item 48. Ao meu ver, ou ele deveria ter sido dado como “errado”, ou deveria ter sido anulado. No entanto, a banca o considerou “certo”.

Só faz sentido falar em função característica se a média verdadeira está contemplada na hipótese alternativa. No presente caso, isso ocorreria se a média verdadeira fosse maior que 20 kg. Não faz sentido fazer tal cálculo se a média verdadeira é 19,6, pois tal valor não é abrangido pela hipótese alternativa.

Nesse sentido, cito o livro “Estatística para Economistas”, do Rodolfo Hoffman, que explica que o domínio da função é dado pela hipótese alternativa. Não dá para calcular uma função em um ponto fora de seu domínio.

Em todo caso, ignorando esse problema, vamos aos cálculos pretendidos pela banca.

O nível descritivo é de 4,5%. O enunciado nos diz que:

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Logo:

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Logo, o valor crítico procurado é 1,7.

A hipótese nula será aceita, então, se o valor da média amostral for tal que:

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A probabilidade de isso ocorrer, dado que a média é 19,6, segundo a banca, corresponde ao valor da função característica:

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Primeiro, calculamos o valor correspondente da normal reduzida:

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Ficamos com:

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Esse valor realmente é maior que 98%. A banca deu o item como verdadeiro.

No próximo artigo continuamos com os demais itens da prova (49, 50, 51 e 52)

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