Recursos para STN

26 Mar

Obs: corrigi um erro na questão 15

Pessoal, vou postar agora os recursos para a prova do STN. Vou postar só no meu blog, porque estou com muita pressa (tenho que viajar daqui a pouco) e a plataforma aqui do blog me permite uma edição mais rápida (pois faço tudo em word).

Vamos lá (prova de gabarito 1):

14) Seja X uma variável aleatória contínua com função densidade:

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Desse modo, a probabilidade de x estar no intervalo (0<x<1) é igual aa:

a) 1/3

b) 1/12

c) 2/5

d) 1/6

e) 1/4

Recurso:

A banca apontou como gabarito a letra “E”. Contudo, como se demonstra abaixo, a resposta deveria ser letra “D”.

A probabilidade da variável aleatória assumir valores entre 0 e 3 é de 100%. Logo:

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A probabilidade de a variável aleatória assumir valores entre 0 e 1 fica:

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Portanto, solicita-se troca de gabarito, da letra E para a letra D.


15) Para um trabalho de avaliação de políticas econômicas, foram coletados dados de algumas empresas industriais. A seguir, a tabela de contingência apresenta os dados coletados na amostra e classificados segundo o grupo industrial ─ Ga, Gb, Gc e Gd ─, e segundo a posição dos respectivos retornos sobre o capital próprio (RCP) ─ se maior ou menor do que o retorno médio de capital próprio (RCP) obtido na amostra.

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Com base nestas informações, e selecionando-se, ao acaso, uma empresa, então:

a) a probabilidade de a empresa selecionada ser do grupo Gc ou apresentar clip_image021 é igual a 5 %.

b) a probabilidade de a empresa selecionada ser do grupo Ga é igual a 45%.

c) sabendo-se que a empresa selecionada é do grupo Gb, então a probabilidade de a empresa apresentar clip_image023 é igual a 10 %.

d) a probabilidade de a empresa selecionada apresentar clip_image025é igual a 15%.

e) a probabilidade de a empresa selecionada ser do grupo Gc e apresentar clip_image025[1] é igual a 33,33 %.

Recurso:

A banca deu como gabarito a letra “E”.

Contudo, essa alternativa também está incorreta. A alternativa aborda a probabilidade de a empresa ser do grupo Gc e ter retorno menor que a média. Estão nessa situação 10 empresas, conforme indicado na tabela.

Nosso espaço amostral é composto por todas as 100 empresas que constam da tabela. Logo, a probabilidade, dada pelo número de elementos do evento (=10) dividido pelo número de elementos do espaço amostral (100), fica:

atec_equacao

A probabilidade é de 10%, e não de 33,33%, como afirmado.

Para se chegar aos 33,33%, deveríamos assumir que o enunciado se refere à probabilidade condicional de ter retorno menor que a média, dado que a empresa é do grupo Gc. Mas tal condição em momento algum foi dada no enunciado. Não há nenhuma informação que nos remeta a tal probabilidade condicional.

Deste modo, solicita-se anulação da questão, por ausência de alternativa correta.


3) As variáveis X, Y, Z, P e Q podem assumir os valores x1, y2, z3, p4, q5.

Sabe-se que X = x1 ou Y = y2. Se Z = z3 , então P = p4. Se P ≠ p4, então Y ≠ y2. X ≠ x1 e Q ≠ q5.

A partir disso, e sabendo que todas as afi rmações são verdadeiras, pode-se, com certeza, concluir que:

a) Y = y2 e P = p4

b) X = x1 e Y = y2

c) P = p4 e X = x1

d) X ≠ x1 e Y = y2

e) Z ≠ z3 e P = p4

Recurso: Solicita-se a anulação da questão por conter duas respostas corretas. A banca deu como gabarito a letra “A”, que de fato é correta.

No entanto, a alternativa “D” também está correta, como se demonstra a seguir.

Vamos dar nomes às proposições simples

x: X = x1

y: Y= y2

z: Z=z3

p: P=p4

q: Q = q5

As premissas nos dizem que:

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A quinta premissa é composta pela conjunção. Para que seja verdadeira, as duas proposições simples devem ser verdadeiras. Portanto:

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Se tais proposições são verdadeiras, suas negações são falsas:

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A primeira premissa é:

clip_image029[1]

Uma proposição composta pela disjunção só é verdadeira se pelo menos uma das proposições simples for verdadeira. Já sabemos que a primeira proposição (x) é falsaclip_image045 Logo, a segunda proposição tem que ser verdadeira, para garantir que tal premissa seja também verdadeira. Assim:

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A terceira premissa nos diz que:

clip_image033[1]

Podemos aplicar a equivalência lógica:

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Obtivemos um segundo condicional, em que o antecedente (y) é V. Isso é condição suficiente para que “p” também seja verdadeiro. Logo:

clip_image051

A premissa faltante é:

clip_image031[1]

Trata-se de um condicional em que o consequente é verdadeiro. Isso já garante condicional verdadeiro, independente do valor lógico do antecedente. Logo, nada podemos afirmar sobre “z”.

Resumindo, concluímos que:

  • x: Falso
  • y: Verdadeiro
  • z: nada concluimos
  • q: Falso
  • p: Verdadeiro

A alternativa D afirma que

  • X ≠ x1: proposição “x” é falsa. Está correto, conforme vimos acima
  • Y = y2: proposição “y” verdadeira. Também está correto.

Assim, como a alternativa D também está correta, solicita-se anulação da questão.

29 thoughts on “Recursos para STN

  1. Oi José, o problema é que o conectivo lógico "se e somente se" só pode ser usado quando estamos diante de uma condição que é, ao mesmo tempo, necessária e suficiente.

    Assim, o seu exemplo (sou curitibano se, e somente se, for paranaense) é uma proposição falsa. Ser curitibano é uma condição suficiente para ser paranaense. Mas não é necessária. E ser paranaense é condição necessária para ser curitibano. Mas não é suficiente.

    Então poderíamos até dizer: "Se sou curitibano, então sou paranaense". Isso estaria correto (usando só o conectivo "se… então", que é o condicional simples). Agora, usar o bicondicional (se e somente se), aí já fica errado.

  2. Vitor só uma pergunta, de fato só esta afirmação não seria suficiente, mas aí vamos analisar a frase.
    Ele diz que vai ser independente, se e somente se, não quer dizer que essa característica é a única da independência, mas que ela é fundamental.
    Por exemplo: Sou curitibano, se e somente sou paranaense.
    Percebe-se que ser paranaense não é a única característica para ser curitibano, mas que para ser curitibano tenho que ser paranaense.
    Assim: A, B e C são eventos independentes se, e somente se,
    P(A B C)= P(A). P(B). P(C), logico que essa igualdade ser verdadeira não é a única característica da independência, mas é necessária para ser verdadeira.
    Exagerei na interpretação, professor? Preciso de pontos em estatística…

  3. Obrigado Vitor! Dei uma passada lá e hoje já postaram que também não estão achando o link! Falha da ESAF por enquanto…

    Abraço!

  4. Oi Raoni, essa vou ficar te devendo, não estou acompanhando as regras do concurso. Sugiro entrar no forum concurseiros (www.forumconcurseiros.com), ir na sala correspondente ao concurso do STN, e pedir ajuda ao pessoal. Lá a galera é bem ativa e colaborativa, poderão te dar um norte.

  5. Oi Caio, na prova do ICMS não ví nenhum recurso, nem em Raciocínio Crítico, nem Estatística, nem Financeira. A propósito, eu mesmo prestei o concurso, acabei errando 1 de raciocínio crítico. Mas, chegando em casa, olhando com calma, eu que vacilei mesmo, a banca foi perfeita.

  6. De nada, para mim é um prazer poder ajudar, adoro as matérias de exatas. Só não respondo quando realmente a rotina aperta daqui, e não sobra tempo. Mas, tendo tempo, respondo com prazer.

  7. Professor, obrigado pela disponibilidade em responder as dúvidas. E, a propósito, seus cursos de RLQ e Estatística do Estratégia, assim como as aulas do EVP, são excelentes.
    Abraços!

  8. ii) Os eventos A, B e C de Ω são ditos independentes se e somente se:
    P(A∩B) = P(A).P(B);P(A∩C) = P(A).P(C);P(B∩C) = P(B).P(C)
    e P(A∩B∩C) = P(A).P(B).P(C);
    Então tem que atender todas essas 4 condições?
    Pensei que bastava a última garantir a última condição – P(A∩B∩C) = P(A).P(B).P(C).
    Pensei errado, né?

  9. Olá. Considerando todas as amostras possíveis, a1, a2 e a3 são variáveis aleatórias. Se a amostragem for com reposição, ou se a população for infinita, todas essas variáveis tê média μ e variância igual à variância populacional.

  10. Professor,
    A questão que traz essa alternativa está correta?
    b) E(a1) = E(a2) = E(a3) = μ.
    a1, a2 e a3 são elementos da amostra e não a amostragem em si, a E(a1) não seria o próprio a1?
    Valeu!
    Abraços

  11. Isso. Se for em graus, divide por 360. E vê o resto. Só tem que lembrar que o círculo trigonométrico é orientado no sentido anti-horário. Então se alternativa disser que o movimento foi no sentido horário, também está errada.

  12. Professor,

    Na questão de trigonometria, não era somente dividir o valor do ângulo por 360 e verificar o valor do resto? Havia duas respostas?

    Obrigada!

  13. Olá Vítor. Muito obrigado por suas sugestões de recursos para a prova de AFC-STN e pelo excelente curso que você fez no sítio eletrônico do Estratégia Concursos! Tudo de bom!

  14. Oi Mark! O teorema de Bayes também pressupõe a existência de uma condição (probabilidade condicional). Ao meu ver, não ficou clara condição alguma a ser observada. Por isso acho que a solução correta deveria tão somente calcular a probabilidade da intersecção dos dois eventos, sem observar qualquer condição. Mas, enfim, é só a minha opinião. Quem manda é a galera da banca. Grande abraço!

  15. Professor, a questão 15 entendo como correto o gabarito. Utiliando o teorema de Bayes, chega-se a resposta dada como certa pela ESAF.

  16. Olá, para dois eventos, a letra D de fato estaria correta. Para três eventos as coisas mudam, e precisaríamos de mais condições para garantir a independência entre os eventos.

  17. Olá

    Todos os livros que você leu, muito provavelmente, se restringiram a dois eventos (A e B). Se fossem dois eventos, a letra "d" estaria correta.
    Para três eventos, já não mais podemos usar o "se, e somente se". Precisaríamos de outras condições para garantir que os 3 eventos são independentes.

  18. Prof.
    Em todos os livros que eu estudei eu aprendi que a alternativa (d) está certa. Mas o gabarito da banca é a letra (c). Recurso neles?

    54- Com relação à teoria da Probabilidade, pode-se afirmar
    que:
    a) se A e B são eventos independentes, então P(A  B)=
    P(A) + P(B).
    b) se A, B e C são eventos quaisquer com P(C) ≠0,
    então P(A  B|C) = P(A|C) + P(B|C).
    c) a definição frequentista de probabilidade é fundamen-tada na ideia de repetição do experimento.
    d) A, B e C são eventos independentes se, e somente se,
    P(A B C)= P(A). P(B). P(C).
    e) P(A) + P(A) = 0.

  19. Professor, na questão sobre teoria das probabilidades, o gabarito traz: a definição frequentista de probabilidade é fundamentada na ideia de repetição do experimento. Ok. Porém, marquei a letra D com base nos seus ensinamentos, e acredito estar certa. Diz o seguinte: A, B e C são eventos independentes se, e somente se, P(A interseccção B interseccção C) = P(A) . P(B) . P(C). –>> Esta opção está também correta??? Obrigada.

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