MPOG 2010

14 Apr

Olá pessoal!

Recebi algumas dúvidas sobre a questão abaixo, utilizada no meu curso de Raciocínio Lógico:

MPOG 2010 [ESAF]

Ana é nutricionista e está determinando o peso médio – em quilos (kg) – de todos seus 50 clientes. Enquanto Ana está somando os pesos de seus clientes, para calcular a média aritmética entre eles, sem perceber, ela troca os dígitos de um dos pesos; ou seja, o peso XY kg foi trocado por YX kg. Essa troca involuntária de dígitos alterou a verdadeira média dos pesos dos 50 clientes; a média aritmética ficou acrescida de 0,9 kg. Sabendo-se que os pesos dos 50 clientes de Ana estão entre 28 e 48 kg, então o número que teve os dígitos trocados é, em quilos, igual a:

a) 38

b) 45

c) 36

d) 40

e) 46

Resolução:

Primeiro vou apresentar a solução dada em aula. Depois faço comentários adicionais, para solucionar as dúvidas.

Para calcular a média, somamos todos os pesos e dividimos por 50, pois são 50 clientes.

Para que a média seja aumentada em 0,9, o número teve que ser aumentado em uma quantidade 50 vezes maior, para que, quando dividido por 50, resulte no acréscimo de 0,9.

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O peso do cliente foi aumentado em 45 kg.

Assim, o valor YX é 45 unidades maior que XY.

Sendo Y e X dois algarismos (portanto, valem de 0 a 9), podemos escrever esses valores assim:

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Fazendo a diferença entre os dois pesos:

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Dividindo os dois lados da igualdade por 9:

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Assim, o algarismo Y é 5 unidades maior que X.

As possibilidades para o peso XY são:

05; 16; 27; 38; 49

Como os pesos possíveis estão entre 27 e 48, a única possibilidade é 38.

Gabarito: A

Primeira dúvida: como descobrir que tem que multiplicar 0,9 por 50.

Bom, não consigo aproveitar a solução acima explicando de outra forma. Então optarei por resolver de outra maneira.

A média é caculada assim: somamos todos os valores e dividimos por 50:

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Onde X1, X2, …, X50 representam os pesos dos pacientes.

Vamos isolar o peso do último paciente:

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Ok, só que a médica errou no seu cálculo. Ela trocou o peso clip_image020, por um outro valor, incorreto. O valor incorreto foi clip_image022.

Todos os demais pesos foram corretamente registrados. Consequentemente, a nova média (clip_image024) é igual à média antiga, somada de 0,9.

Para calcular a nova média, somamos todos os valores e dividimos por 50:

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A nova média é igual à média anterior, somada em 0,9:

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Agora vou só reordenar os temos:

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Em vermelho temos justamente o peso correto do paciente:

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Conclusão: o peso incorreto é igual ao peso correto, somado com 45.

Segunda dúvida: por que as possibilidades de peso são:

05; 16; 27; 38; 49

Basta fazer assim. Sabemos que, no número de algarismos XY, o segundo algarismo é 5 unidades maior que o primeiro. Então saímos montando todas as possibilidades.

  • O menor valor para X é 0; nesse caso, Y = X + 5 = 5
  • O próximo valor possível para X é 1; nesse caso, Y = X+5 = 6
  • Em seguida, X = 2. Nesse caso, Y = X+5 = 7
  • Para X = 3, Y = X+5 = 8
  • Para X = 4 Y = X+5 = 9
  • Para X = 5, Y = X+5 = 10, o que é impossível, pois X e Y são algarismos (podem assumir valores de 0 a 9)

Então as combinações são:

  • 0 com 5: 05
  • 1 com 6: 16
  • 2 com 7: 27
  • 3 com 8: 38
  • 4 com 9: 49

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