Diagramas lógicos

8 May

Hoje trabalhamos duas questões de lógica de argumentação da Esaf. Um pouco antigas, mas muito boas!

Questão 1 MPOG 2002 [ESAF]

Na formatura de Hélcio, todos os que foram à solenidade de colação de grau estiveram, antes, no casamento de Hélio. Como nem todos os amigos de Hélcio estiveram no casamento de Hélio, conclui-se que, dos amigos de Hélcio:

a) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e alguns não foram ao casamento de Hélio.

b) pelo menos um não foi à solenidade de colação de grau de Hélcio.

c) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio, mas não foram ao casamento de Hélio.

d) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao casamento de Hélio.

e) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao casamento de Hélio.

Resolução:

Temos duas informações importantes. Vamos colocá-las do seguinte modo:

1) Todos os que foram à formatura de Hélcio foram ao casamento de Hélio.

2) Nem todos os amigos de Hélcio estiveram no casamento de Hélio

A informação 1 pode ser representada assim:

atec

A informação 2 nos diz que pelo menos um amigo de Hélcio não foi no casamento de Hélio.

É isso mesmo.

Dizer que nem todos os amigos de Hélcio foram ao casamento é o mesmo que dizer que pelo menos um dos amigos de Hélcio não foi ao tal casamento.

Ou ainda: algum amigo de Hélcio não foi ao casamento.

atec

Assinalamos com um “x” a região que possui elementos.

As regiões em branco, essas não sabemos se possuem ou não elementos.

 

Vamos analisar as alternativas. Todas são referentes aos amigos de Hélcio (conjunto azul da figura acima):

 

a – todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e alguns não foram ao casamento de Hélio.

Isto é falso. Temos certeza de que há amigos de Hélcio que não foram à formatura. Basta ver que há um pedaço do conjunto azul fora do conjunto verde. E, neste pedaço, há um (X), indicando que há elementos nesta região.

 

b – pelo menos um não foi à solenidade de colação de grau de Hélcio.

Perfeito.

Há um pedaço do conjunto azul fora do conjunto verde. Neste pedaço, há um X, indicando existência de elementos.

 

c – alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio, mas não foram ao casamento de Hélio.

Não sabemos se existem amigos de Hélcio que foram à colação de grau. A intersecção entre os conjuntos verde e azul é uma região de incerteza. Vou destacar em amarelo no diagrama abaixo:

atec

Só com esta análise já dá para descartar esta alternativa.

 

d – alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao casamento de Hélio.

Novamente, não sabemos se alguns foram ou não à formatura. As informações não nos permitem concluir isso.

Também não sabemos se nenhum foi ao casamento. Esta é uma possibilidade, mas não uma certeza.

 

e – todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao casamento de Hélio.

Errado. Com certeza pelo menos um não foi à formatura. É o que concluímos na letra “b”.

Gabarito: B


Questão 2 MPOG 2002 [ESAF]

Em um grupo de amigas, todas as meninas loiras são, também, altas e magras, mas nenhuma menina alta e magra tem olhos azuis. Todas as meninas alegres possuem cabelos crespos, e algumas meninas de cabelos crespos têm também olhos azuis. Como nenhuma menina de cabelos crespos é alta e magra, e como neste grupo de amigas não existe nenhuma menina que tenha cabelos crespos, olhos azuis e seja alegre, então:

a) pelo menos uma menina alegre tem olhos azuis.

b) pelo menos uma menina loira tem olhos azuis.

c) todas as meninas que possuem cabelos crespos são loiras.

d) todas as meninas de cabelos crespos são alegres.

e) nenhuma menina alegre é loira.

 

Resolução:

Primeiro vamos separar nossas informações.

1) Todas as meninas loiras são, também, altas e magras

2) Nenhuma menina alta e magra tem olhos azuis

3) Todas as meninas alegres possuem cabelos crespos

4) Algumas meninas de cabelos crespos têm também olhos azuis

5) Nenhuma menina de cabelos crespos é alta e magra

6) Nenhuma menina tem cabelos crespos, olhos azuis e é alegre

 

Como tudo isso foi dado pelo enunciado, tudo isso é verdadeiro. Estas são as nossas premissas. A partir destas premissas, a qual conclusão podemos chegar?

Vamos lá. Vamos montando nossos diagramas com base em cada informação dada.

Vamos começar com a primeira premissa:

“Todas as meninas loiras são, também, altas e magras”

Temos que colocar o conjunto das meninas loiras (L) totalmente dentro do conjunto das meninas altas e magras (AM). Assim:

atec

Reparem que todas as regiões estão em branco, porque não sabemos se existem meninas loiras, nem altas e magras.

Agora a premissa 2:

“Nenhuma menina alta e magra tem olhos azuis”

Sabemos que não pode haver intersecção entre o conjunto das altas e magras (AM) e o conjunto das de olhos azuis. Deste jeito:

atec

Todas as regiões ainda estão em branco, pois não sabemos se correspondem a algum elemento.

Vamos ver a premissa 3:

“Todas as meninas alegres possuem cabelos crespos”

Vamos deixar de lado os conjuntos que já temos e montar estes. É o mesmo caso da premissa 1. Vamos colocar o conjunto das alegres (Ale) dentro do conjunto das meninas de cabelos crespos (Cab cre).

atec

Vamos continuar com a premissa 4:

“Algumas meninas de cabelos crespos têm também olhos azuis”

Disto, temos que o conjunto das meninas de cabelos crespos toca o conjunto das meninas de olhos azuis. E mais que isso: há pelo menos um elemento nesta região. Há pelo menos uma menina de cabelo crespo e olho azul.

atec

Marcamos um (X) na região em que temos certeza da existência de pelo menos um elemento.

Vamos direto para a premissa 6, que também agrega informações neste desenho.

“Nenhuma menina tem cabelos crespos, olhos azuis e é alegre”

Com isso, percebemos que nenhuma menina alegre tem olhos azuis. Ou seja, precisamos pintar de cinza a região que não possui elementos.

atec

Por último, vamos ver o que diz a premissa 5:

“Nenhuma menina de cabelos crespos é alta e magra”

Com esta informação, podemos combinar todos os conjuntos.

atec

Estes conjuntos refletem as seis informações dadas no enunciado. Agora vejamos o que dizem as alternativas.

a – pelo menos uma menina alegre tem olhos azuis.

Concluímos que nenhuma menina alegre tem olhos azuis. Veja a região cinza entre os conjuntos vermelho e azul.

 

b – pelo menos uma menina loira tem olhos azuis.

Nenhuma menina loira tem olhos azuis. Basta vermos que os conjuntos amarelo e azul não se encostam. Não há intersecção entre eles.

 

c – todas as meninas que possuem cabelos crespos são loiras.

De forma alguma. Nenhuma menina de cabelo crespo é loira. Os conjuntos amarelo e marrom não se encostam. Eles não têm intersecção.

 

d – todas as meninas de cabelos crespos são alegres.

Não. Basta ver a região marcada com um (X). Há pelo menos uma menina de cabelo crespo, olho azul, que não é alegre.

 

e – nenhuma menina alegre é loira.

Exatamente. Vejam que os conjuntos amarelo e vermelho não se tocam.

Gabarito: E

2 thoughts on “Diagramas lógicos

  1. Olá Marcelo! A menos que a banca deixe bem claro que está cobrando uma dupla negação, não faça desse jeito que vc pensou. Sempre dê preferência ao uso corriqueiro do "não existe nenhum", o uso do dia a dia mesmo.

  2. Prezado Professor

    Sobre a questão a Questão 2 MPOG 2002 [ESAF], fiquei com uma dúvida:

    O enunciado diz : …….. e como neste grupo de amigas não existe nenhuma menina que tenha cabelos crespos, olhos azuis e seja alegre …

    Pelo termo "…Não existe nenhuma menina..", eu entendo que seria equivalente a existe alguma.

    Na solução foi desconsiderado a o termo "não existe" antes de nenhuma menina.

    Pergunto se realmente esta correta a solução ou há alguma retificação a ser feita.

    Grato

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