Condicional associado ao argumento

6 Jun

 

Hoje veremos uma interessante forma de analisar se um condicional é ou não tautológico.

Vou dar um exemplo com duas premissas e uma conclusão. Mas é só um exemplo. O que vem a seguir vale para qualquer argumento, com qualquer número de premissas.

Sejam a e b duas premissas. Seja c a conclusão. O argumento pode ser escrito assim:

clip_image002[6]

A esse argumento pode ser associado o seguinte condicional:

clip_image004[6]

Nesse condicional, nós temos um “e” unindo as premissas. E o consequente (segunda parcela) é a conclusão do argumento.

Se o argumento for válido, então esse condicional é uma tautologia. E vice-versa. Se esse condicional for uma tautologia, o argumento é válido. Dizemos que o argumento é válido se e somente se o condicional a ele associado é tautológico.

Estendendo o conceito para n premissas, temos:

O argumento

clip_image006[6]

é válido se e somente se o condicional

clip_image002[8]

for uma tautologia.

Vimos acima que, se o argumento é válido, o condicional a ele associado é tautológico. E se o condicional é tautológico, então o argumento associado é válido.

Isso pode ser entendido da seguinte forma. Nas linhas da tabela-verdade em que pelo menos uma das premissas é falsa, o condicional é verdadeiro, de cara (pois seu antecedente é falso). E essas linhas pouco importam para gente, pois, dentro de um argumento, só nos interessam as linhas da tabela verdade em que as premissas são verdadeiras.

Ok, agora vamos para as linhas da tabela-verdade em que todas as premissas são verdadeiras. Nessas linhas, se a conclusão também for verdadeira, então o argumento é válido. E, além disso, o condicional a ele associado também assume o valor lógico verdadeiro, o que faz dele uma tautologia.

Caso contrário, se, em pelo menos uma das linhas em que as premissas são verdadeiras, a conclusão for falsa, o argumento será inválido. Além disso, o condicional a ele associado não será mais uma tautologia.

O conceito de condicional associado a um argumento válido pode ser utilizado para identificar tautologias.

Exemplo:


AFT (Esaf)

Um exemplo de tautologia é:

a) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo

b) se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo

c) se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo

d) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo

e) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo

 

Resolução:

Todas as alternativas trabalham com as mesmas proposições simples, a saber:

p: João é alto

q: Guilherme é gordo

E todas as alternativas trazem condicionais. O condicional tautológico será aquele que pode ser associado a um argumento válido.

Letra A: “se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo”

Vamos passar esta frase para a forma simbólica?

Podemos dividir esta frase em duas parcelas:

1ª – João é alto

2ª – João é alto ou Guilherme é gordo

A segunda parte é um “ou”: João é alto (p) ou Guilherme é gordo (q)

clip_image010

A ligação entre a primeira parte e a segunda é feita por um condicional.

Vejamos: se João é alto (p), então João é alto (p) ou Guilherme é gordo (q)

Representamos esta frase assim:

clip_image012

Este condicional pode ser associado ao seguinte argumento:

Premissa: p

Conclusão: clip_image010[1]

Notem que se “p” for verdadeiro (premissa verdadeira), isso já garante, automaticamente, que “clip_image010[2]” é verdadeiro (conclusão verdadeira).

Isso ocorre porque a proposição composta pelo “ou” é V se pelo menos uma de suas parcelas for verdadeira. Como já sabemos que a primeira parcela é V (“p” é verdadeiro), então a conclusão necessariamente é V, independente do valor lógico de “q”.

 

Ou seja, o argumento é válido (premissa verdadeira acarreta em conclusão verdadeira). Logo, o condicional associado é tautológico.

Pronto. Achamos nossa resposta.

Gabarito: A

Letra b: “se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo”

Agora nosso condicional fica:

clip_image014

O argumento correspondente é:

Premissa: clip_image016

Conclusão: clip_image018

O simples fato de a premissa ser verdadeira (p) verdadeiro não nos permite concluir que a conclusão também seja. A conclusão apresenta o conectivo “e”. Ela só será verdadeira se ambas as parcelas forem V.

Uma das parcelas (p), já sabemos que é V. Mas a outra, “q”, nada sabemos sobre ela. Então nada podemos concluir sobre a proposição composta “p e q”

O argumento não é válido. Então o condicional não é tautológico.

 

Letra C: “se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo”

O condicional fica:

clip_image020

O argumento correspondente é:

Premissa: clip_image022

Conclusão: q

Saber que a premissa é verdadeira nos indica que pelo menos uma das proposições simples (p ou q) é verdadeira.

Ou seja, sabemos que pelo menos uma das duas (p ou q) é verdadeira, mas não sabemos se são as duas, ou só uma. E, caso apenas uma delas seja verdadeira, não sabemos qual é.

A conclusão já afirma que “q” é verdadeira. Esse é o erro – acabamos de ver que não temos como descobrir qual das duas proposições simples (p ou q) é verdadeira.

 

Letra D: “se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo”

Condicional:

clip_image024

Argumento:

Premissa: clip_image010[3]

Conclusão: clip_image026

Saber que a premissa é verdadeira nos indica que pelo menos uma das proposições simples (p ou q) é verdadeira.

Ou seja, sabemos que pelo menos uma das duas (p ou q) é verdadeira, mas não sabemos se são as duas, ou só uma. E, caso apenas uma delas seja verdadeira, não sabemos qual é.

A conclusão já afirma que ambas (p e q) são verdadeiras. Esse é o erro – acabamos de ver que não temos como descobrir qual das duas proposições simples (p ou q) é verdadeira. Pior ainda seria dizer que ambas são verdadeiras.

 

Letra E: se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo

Condicional:

clip_image028

Argumento:

Premissa: p

Conclusão: q

Vejam que a premissa em nada ajuda a descobrir a veracidade da conclusão. Saber que “P” ocorre em nada ajuda a identificar qualquer coisa sobre “Q”. O argumento é inválido. Logo, o condicional não é tautológico.

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