Grandezas proporcionais–Esaf

11 Jul

O Sérgio, aluno do meu curso de RLQ, pediu para eu resolver a questão abaixo:

SEFAZ SP 2009 [ESAF]

Num acampamento escolar com crianças que supostamente comem a mesma quantidade de comida por dia, havia comida suficiente para exatamente 60 dias. Passados 20 dias, chegaram inesperadamente mais vinte crianças que supostamente comiam a mesma quantidade de comida por dia que as que estavam acampadas e que ficaram 10 dias no local antes de seguirem viagem. Se, ao fi m de 50 dias, a contar do início do acampamento, as crianças tiveram que ir embora porque a comida havia acabado, quantas eram elas?

a) 20

b) 60

c) 30

d) 120

e) 10

Resolução:

Primeiro vamos para a resolução apresentada em aula.

Vamos chamar essas vinte crianças que chegaram depois de “crianças inesperadas”. Elas comeram durante 10 dias. E, graças a isso, a comida acabou 10 dias antes do previsto.

Ou seja, a comida que essas vinte “crianças inesperadas” comeram em 10 dias seria suficiente para alimentar as crianças que já estavam no acampamento, também durante 10 dias.

Só podemos concluir que no acampamento havia inicialmente vinte crianças.

Gabarito: A

O Sérgio pediu uma segunda solução, sistemática, que valesse para outros casos.

Suponha que cada criança coma 1 kg de comida por dia.

Observação: Você poderia jogar qualquer outro valor, ou mesmo deixar uma incógnita (x), tanto faz. Só estou colocando 1 para não ficar com muitos números e muitas letras durante a resolução.

Continuando.

Considere que, inicialmente, havia “c” crianças.

Logo, por dia são consumidos:

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Se a quantidade de comida era suficiente para 60 dias, então havia:

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As 20 crianças inesperadas ficaram 10 dias no acampamento. Logo, consumiram:

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Logo, para as crianças que já estavam no acampamento, sobrou:

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As crianças que já estavam no acampamento comeram essa quantidade em 50 dias. Logo:

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Que é o mesmo resultado obtido anteriormente.

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