Resolução prova RLQ EPPGG 2013–questão 34

13 Aug

34) O conjunto solução da equação

clip_image002

É dado por:

a) S = {-1, 0}

b) S = {0}

c) S = {-1, 1/2}

d) S = {-1/2, 1/2}

e) S = {1, -1/2}


Resolução pretendida pela banca:

clip_image002[1]

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Para que o resultado dê 1, o expoente deve ser 0, pois qualquer número elevado a 0 resulta em 1.

Logo:

clip_image006

Para que o produto valha zero, um de seus termos deve ser nulo.

clip_image008

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Gabarito: A

Contudo, a questão acima está equivocada, e cabe recurso.

Nossa equação original há duas incógnitas – x e y. Assim sendo, nosso conjunto solução deve contemplar valores para as duas incógnitas, o que não ocorre para nenhuma das alternativas. As alternativas apresentaram apenas valores para “x”.

Para melhor entendimento, vejamos dois contra-exemplos.

1º contra-exemplo: clip_image012

Este caso não está previsto na letra D, contudo, pertence sim ao conjunto solução. Vejamos:

clip_image014

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Portanto, o conjunto dado em A não abarca todas as soluções para a equação. Logo, não pode ser o conjunto solução.

2º contra-exemplo: clip_image020

Neste caso, temos:

clip_image022

Que é uma forma indeterminada.

Ou seja, a solução dada pela letra A (x = 0) não vale sempre. Logo, mais uma vez, não pode ser o conjunto solução.

A solução dada na alternativa “a” valeria caso se garantisse que y, em vez de ser incógnita, é uma constante estritamente positiva.

One thought on “Resolução prova RLQ EPPGG 2013–questão 34

  1. Entendi a solução da seguinte forma:
    Para a questão, existem duas respostas: [(y½)x] x+1 = 1 [(y½)x] x. [(y½)x]1 =1 [(y½)x] x. [(y½)x]1 =1 (y½)x.x. (y½)x.1 =1, Se x=-1 ; (y½) (-1).(-1) . (y½)-1 =1
    (y½)+1 . (y½)-1=1 (y½)0=1
    Portanto, se x=-1, a questão tanto pode ter como solução a alternativa “a “ ou “c”.
    Obs.: devido à formatação do texto, considerar como base somente o "y" e o número "1" após o sinal de igual. O "½", "x" e "x+1" são expoentes.

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