Equivalências lógicas

15 Sep

Hoje respondo a uma dúvida da Renata, aluna do meu curso de Raciocínio Lógico para o Bacen.

Ela pediu para resolver a questão abaixo, que trata de equivalências lógicas, usando a tabela verdade.

TRT 1ª Região 2008 [CESPE]

Para todos os possíveis valores lógicos, V ou F, que podem ser atribuídos a P e a Q, uma proposição simbolizada por

clip_image002

possui os mesmos valores lógicos que a proposição simbolizada por

a) clip_image004

b) clip_image006

c) clip_image008

d) clip_image010

e) clip_image012



Resolução:

Primeiro apresento a resolução já dad em aula.

Vamos partir da proposição dada no comando da questão.

clip_image002[1]

Agora aplicamos a equivalência que transforma um condicional em disjunção. Basta negar a primeira parcela e manter a segunda.

clip_image014

Agora temos uma negação de um “ou”. Verificando as alternativas, não há nenhuma que contemple a proposição acima. Precisamos trabalhar um pouco mais.

Para negar um “ou”, usamos a Lei de Morgan. Basta negar cada parcela e trocar o conectivo por um “e”:

clip_image016

Ah, agora sim. A alternativa “E” contempla justamente a proposição acima. Ela é a resposta.

Gabarito: E


Abaixo, mostro como ficariam as tabelas verdade.

Só ressalto que, usando as tabelas verdade, a solução é bem mais demorada, pois precisamos testar todas as alternativas.

Iniciando pela tabela verdade da proposição de partida:

image

Agora deveríamos montar as tabelas verdades para todas as alternativas, para comparar com esta aí de cima.

Por sorte, caiu justo na tabela verdade típica do conectivo “e”, que só assume o valor V quando suas duas parcelas são V.

Em todo caso, vamos às alternativas.

Na letra “a” temos uma proposição composta pelo “ou”.

clip_image028

Ela só será falsa quando suas duas parcelas forem F. Isso ocorrerá quando:

  • clip_image030: falso, logo, clip_image032 é verdadeiro
  • clip_image034 é falso.

Portanto:

image

A tabela verdade foi diferente daquela dada na questão.

Letra b:

clip_image038

Um condicional só é falso quando temos:

  • Antecedente verdadeiro (logo, clip_image034[1] é falso)
  • Consequente falso (logo, P é falso)

Nos demais casos, o condicional é verdadeiro:

image

A tabela verdade é diferente daquela dada no enunciado.

Letra c:

clip_image040

image

Novamente a tabela verdade é diferente da proposição de partida.

Letra d:

clip_image046

A negação dupla se anula. Ficamos com:

clip_image048

Que tem tabela verdade:

 image

Letra e

image

Observem como coincide exatamente com a tabela verdade da proposição original. A última coluna só tem “V” na primeira célula. As demais são todas “F”.

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