Resolução das questões de equivalência de capitais

24 Feb

Hoje resolvemos as questões de Equivalência de capitais de nossa lista de exercícios.

O material completo de matemática financeira pode ser acessado aqui.

Questão 82 – Fiscal SEFAZ PI – 2002 [ESAF]

José tem uma dívida a ser paga em três prestações. A primeira prestação é de R$ 980,00 e deve ser paga ao final do terceiro mês; a segunda é de R$ 320,00 e deve ser paga ao término do sétimo mês; a terceira é de R$ 420,00 e deve ser paga ao final do nono mês. O credor cobra juros compostos com taxa igual a 5% ao mês. José, contudo, propõe ao credor saldar a dívida, em uma única prestação ao final do décimo segundo mês e mantendo a mesma taxa de juros contratada de 5%.

Se o credor aceitar a proposta, então José pagará nesta única prestação o valor de:

a) R$ 1.214,91

b) R$ 2.114,05

c) R$ 2.252,05

d) R$ 2.352,25

e) R$ 2.414,91

Dados:

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Resolução:

Vamos representar o fluxo de caixa correspondente:

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A data 3 representa o final do terceiro mês. A data 7 representa o final do sétimo mês. A data 9 representa o final do nono mês. E queremos transportar todos estes valores para a data 12 (final do décimo segundo mês).

Comecemos pela primeira prestação da dívida de José. Ela deveria ser paga na data 3. Mas será paga na data 12, com nove meses de atraso. Portanto, a dívida aumentará, havendo incidência de juros de 5% ao mês (juros compostos).

Lembrem-se de que sempre que transportamos um valor para a direita (avançando no tempo), há juros.

O valor desta primeira prestação ficará:

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Dizemos que R$ 1.519,00, referente à data 12, corresponde a R$ 980,00, referente à data 3, considerando uma taxa de juros compostos de 5% ao mês.

Vamos para a segunda prestação da dívida de José. Ela deveria ser paga na data 7. Mas será paga na data 12, com 5 meses de atraso. Portanto, teremos juros compostos de 5% incidindo durante 5 meses.

Novamente, estamos avançando no tempo. Portanto, há incidência de juros.

Ficamos com:

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Dizemos que R$ 408,32, referente à data 12, equivale a R$ 320,00, referente à data 7 (considerando uma taxa de 5% ao mês).

Por fim, temos a prestação de R$ 420,00, referente à data 9. Ela será paga na data 12, portanto, com três meses de atraso. Como estamos avançando no tempo, haverá juros que aumentarão o valor da prestação.

Seu valor fica:

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Dizemos que R$ 486,36, referente à data 12, equivale a R$ 420,00, referente à data 9.

Pronto. Já passamos todos os pagamentos para a data 12. Já podemos somar todos eles.

O valor da dívida, ao final do décimo segundo mês (=data 12), considerando uma taxa de juros compostos de 5% ao mês, é:

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Nosso valor está aproximado porque não utilizamos muitas casas após a vírgula.

Gabarito: E.


Questão 83 – Prefeitura de Fortaleza 2003 [ESAF]

Qual o capital hoje que é equivalente, a uma taxa de juros compostos de 10% ao semestre, a um capital de R$ 100.000,00 que venceu há um ano mais um capital de R$ 110.000,00 que vai vencer daqui a seis meses?

a) R$ 210.000,00

b) R$ 220.000,00

c) R$ 221.000,00

d) R$ 230.000,00

e) R$ 231.000,00

Resolução.

Vamos considerar que hoje é a data zero. Vamos colocar o prazo em semestres.

A data “-1” seria seis meses atrás. A data “-2” seria um ano atrás.

A data 1 corresponde seis meses para frente.

Podemos pensar que estes valores são dívidas, são pagamentos que deveríamos ter feito ou que deveremos fazer.

Assim, há um ano tínhamos que ter pago o valor de R$ 100.000,00. E dentro de seis meses temos que fazer outro pagamento, desta vez de R$ 110.000,00.

O fluxo inicial fica:

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Observe que a unidade do eixo do tempo é ‘semestre’.

Queremos substituir esses dois pagamentos por um único, a ser realizado hoje (na data zero, que, neste caso, é a nossa data focal).

Comecemos pelo primeiro pagamento, referente à data -2, de R$ 100.000,00.

Vamos transportá-lo para a data zero. Estamos avançando no tempo 1 semestre. Haverá incidência de juros. Ficamos com:

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Dizemos que o valor de R$ 121.000,00, referente à data zero, é equivalente ao pagamento de R$ 100.000,00, referente à data -2 (considerando uma taxa de juros de 10% ao semestre).

Com relação ao segundo pagamento, vamos transportá-lo da data 1 para a data zero. Estamos voltando no tempo. Portanto, haverá desconto. Qual desconto? Desconto racional composto, que é o desconto que corresponde aos juros compostos.

A fórmula do valor atual para desconto racional composto fica:

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Dizemos que o valor de R$ 100.000,00, referente à data zero, é equivalente a R$ 110.000,00, referente à data 1.

Pronto. Já transportamos todos os pagamentos para a data zero. Agora, temos um pagamento no valor de R$ 121.000,00 e outro pagamento no valor de R$ 100.000,00, ambos referentes a hoje (=data zero).

Portanto, o valor da dívida hoje, considerando a taxa de 10% ao semestre (juros compostos), é de R$ 221.000,00 (=121.000 + 100.000).

Gabarito: C.

Dizemos que este valor de R$ 221.000,00 é equivalente ao fluxo de caixa inicial.


Questão 84 – STN 2005 [ESAF]

Um carro pode ser financiado no regime de juros compostos em dois pagamentos. Uma entrada de R$ 20.000,00 e uma parcela de R$ 20.000,00 seis meses após a entrada. Um comprador propõe como segunda parcela o valor de R$ 17.000,00, que deverá ser pago oito meses após a entrada

Sabendo-se que a taxa contratada é de 2 % ao mês, então, sem considerar os centavos, o valor da entrada deverá ser igual a:

a) R$ 23.455,00

b) R$ 23.250,00

c) R$ 24.580,00

d) R$ 25.455,00

e) R$ 26.580,00

Dados:

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Resolução

Exercício ligeiramente diferente dos anteriores.

Ainda temos mais de um pagamento (são dois). Só que não queremos substituí-los por um único pagamento. Queremos substituí-los por outros dois pagamentos.

Vamos chamar a data do financiamento (data da compra do carro) de data zero. É a data em que é paga a entrada. Vamos colocar o eixo do tempo com unidade “mês”. Nosso fluxo de caixa inicial fica:

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Queremos substituir este fluxo de caixa por outro, que lhe seja equivalente.

Nos exercícios anteriores, o próprio exercício já indicou a data para a qual deveríamos transportar todos os valores (data focal).

Em exercícios de juros simples isto é extremamente importante. Isto porque em juros simples a data influencia muito na equivalência de capitais. A equivalência só vale para a data especificada no enunciado. É o contrário do regime composto, em que a equivalência vale para qualquer data.

Em juros compostos, como é o caso deste exercício, se o enunciado nada disser sobre a data focal, nós podemos escolher a data que bem entendermos. Em juros compostos, podemos escolher qualquer data focal para resolvermos a questão.

Vamos escolher a data zero como data focal.

Por quê?

Porque, tanto no fluxo de caixa original quanto no novo fluxo de caixa, fruto da proposta do comprador do carro, temos valores que serão pagos nesta data (são as duas possibilidades de entrada).

Se escolhermos a data zero como data focal precisaremos transportar todos os valores para a data zero. Como os dois valores de entrada já estão na data zero, eles não precisarão ser transportados. Ou seja, fica menos conta para fazermos.

Muito bem, vamos escolher a data zero como data focal. Vamos trazer todos os pagamentos para a data zero.

Comecemos pelo fluxo de caixa original.

O primeiro pagamento de R$ 20.000,00 já está na data zero. Não precisa ser transportado.

O segundo pagamento de R$ 20.000,00 deveria ser feito na data 6. Contudo, estamos trazendo este valor para a data zero, seis meses antes. Se esta segunda prestação fosse paga na data zero, teríamos direito a um desconto, devido à antecipação de pagamento (transportar valores para a esquerda, voltando na linha do tempo, implica desconto). Seu valor ficaria:

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A soma de todos os valores do primeiro fluxo de caixa, quando transportados para a data zero, é de:

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Por enquanto não precisam fazer esta conta. Apenas fiquem com a informação de que ela vale R$ 37.759,43.

Ou seja, poderíamos substituir todo o financiamento original por um valor único, de R$ 37.759,43, feito na data zero (dia da compra). Dizemos que o fluxo de caixa acima é equivalente à quantia de R$ 37.759,43, referente à data zero.

Vamos agora achar o segundo fluxo de caixa. Ele é composto de uma entrada, ainda desconhecida (X=?), e de uma parcela de R$ 17.000,00, feita na data 8.

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O valor da entrada (X), este nós ainda não conhecemos.

Pois bem, vamos transportar todos estes valores para a data zero. Se este segundo fluxo de caixa for equivalente ao primeiro, seu valor total, referente à data zero, será também de R$ 37.759,43.

O valor da entrada (X) já está na data zero. Não precisamos transportá-lo.

Vamos transportar o valor de R$ 17.000,00 para a data zero. Ele deveria ser pago na data 8. Se fosse pago na data zero, teríamos uma antecipação de pagamento de oito meses. Faríamos jus a um desconto devido ao pagamento antecipado (lembrem-se: sempre que voltamos na linha do tempo há um desconto). Ficaria assim:

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Portanto, este segundo fluxo de caixa, quando trazido para a data zero, corresponde a:

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Para que os dois fluxos de caixa sejam correspondentes, o valor de ambos, na mesma data, tem que ser igual. Portanto:

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Gabarito: B.


Questão 85 – AFRFB 2005 [ESAF]

Ana quer vender um apartamento por R$ 400.000,00 a vista ou financiado pelo sistema de juros compostos a taxa de 5% ao semestre. Paulo está interessado em comprar esse apartamento e propõe à Ana pagar os R$ 400.000,00 em duas parcelas iguais, com vencimentos a contar a partir da compra. A primeira parcela com vencimento em 6 meses e a segunda com vencimento em 18 meses

Se Ana aceitar a proposta de Paulo, então, sem considerar os centavos, o valor de cada uma das parcelas será igual a:

a) R$ 220.237,00

b) R$ 230.237,00

c) R$ 242.720,00

d) R$ 275.412,00

e) R$ 298.654,00

Resolução:

Vamos chamar de data zero a data da compra.

O fluxo de caixa proposto por Paulo é o seguinte:

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A unidade do eixo do tempo está em “semestre”.

Vamos trazer estes dois pagamentos para a data zero. Se o valor referente à data zero que substituir estes dois pagamentos for igual a R$ 400.000,00, então este fluxo de caixa será equivalente ao valor à vista solicitado por Ana.

Vamos trazer a primeira prestação para a data zero. Vamos transportá-la da data 1 para a data zero, antecipando, portanto, em 1 semestre. Neste caso temos um desconto:

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Vamos trazer a segunda prestação para a data zero. Vamos transportá-la da data 3 para a data zero, antecipando o pagamento em 3 semestres. Temos outro desconto:

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O valor que substitui o fluxo de caixa proposto por Paulo, referente à data zero, é:

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E queremos que este valor seja igual a 400.000, para que a proposta de Paulo seja equivalente ao valor à vista solicitado por Ana.

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Multiplicando todos os termos por (1,053):

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A multiplicação por 400.000 é fácil. Basta multiplicar por 4 e andar com a vírgula.

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Se o denominador fosse 2, o resultado seria aproximadamente igual a 231.500. Como o denominador é um pouco maior que 2, então o resultado é um pouco menor que 231.500. Com isso já ficamos entre as alternativas A e B.

Para não precisar fazer a divisão, vamos testar as alternativas. Precisamos achar um número que, multiplicado por 2,1025, resulta em 463.050.

Vamos testar a alternativa B:

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E nem precisamos realmente fazer esta conta inteira. Observem que 230.000 x 2,1 já resulta em 483.000, que é bem maior que 463.050.

Descartamos a alternativa B e ficamos com A.

Gabarito: A


Questão 86 – AFRFB 2005 [ESAF]

Em janeiro de 2005, uma empresa assumiu uma dívida no regime de juros compostos que deveria ser quitada em duas parcelas, todas com vencimento durante o ano de 2005. Uma parcela de R$ 2.000,00 com vencimento no final de junho e outra de R$ 5.000,00 com vencimento no final de setembro. A taxa de juros cobrada pelo credor é de 5% ao mês. No final de fevereiro, a empresa decidiu pagar 50% do total da dívida e o restante no final de dezembro do mesmo ano.

Assim, desconsiderando os centavos, o valor que a empresa deverá pagar no final de dezembro é igual a:

a) R$ 4.634,00

b) R$ 4.334,00

c) R$ 4.434,00

d) R$ 4.234,00

e) R$ 5.234,00

Dados:

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Resolução:

Inicialmente, eram devidos dois pagamentos:

– 2.000,00, em junho

– 5.000,00, em setembro.

Como metade da dívida é paga em fevereiro, então os novos pagamentos em junho e em setembro seriam de:

– 1.000,00 em junho

– 2.500,00 em setembro

Mas a empresa quer substituir estes dois pagamentos por um único, a ser feito em dezembro.

Precisamos transportar 1.000,00, de junho para dezembro. Estamos avançando no tempo 6 meses. Teremos uma operação de juros compostos.

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Por fim, precisamos transportar os 2.500,00, de setembro para dezembro. Estamos avançando no tempo 3 meses. Temos uma operação de juros compostos:

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Somando os dois montantes:

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Gabarito: D


Questão 87 – AFRFB 2005 [ESAF]

Edgar precisa resgatar dois títulos. Um no valor de R$ 50.000,00 com prazo de vencimento de dois meses, e outro de R$ 100.000,00 com prazo de vencimento de três meses. Não tendo condições de resgatá-los nos respectivos vencimentos, Edgar propõe ao credor substituir os dois títulos por um único, com vencimento em quatro meses

Sabendo-se que a taxa de desconto comercial simples é de 4% ao mês, o valor nominal do novo título, sem considerar os centavos, será igual a:

a) R$ 159.523,00

b) R$ 159.562,00

c) R$ 162.240,00

d) R$ 162.220,00

e) R$ 163.230,00

Resolução:

Questão bem diferente das anteriores.

Por dois motivos.

O primeiro é que agora temos o regime simples. No regime simples, a data focal (data para a qual vamos transportar todos os valores) tem bastante importância. Só podemos transportar os valores para a data que o exercício determinou.

Só que o exercício não disse expressamente qual da data focal. O candidato tinha que entender que a data focal é justamente a data de hoje, a data na qual é feita a renegociação.

A segunda diferença é que o exercício pediu que trabalhássemos com desconto comercial. Ou seja, quando formos transportar um valor, ao longo da linha do tempo, para a esquerda, vamos usar o desconto comercial. Por quê? Porque o exercício assim exigiu.

Só que aí temos um problema. Nós vimos que a regra é usar o desconto racional. Este é o desconto que corresponde aos juros simples.

Se transportarmos um valor de R$ 110,00 para a esquerda, com uma taxa de desconto racional simples de 5%, ao longo de dois meses, obtemos R$ 100,00. E se pegarmos estes R$ 100,00, e transportarmos de volta, avançando dois meses para direita, aplicando juros simples de 5%, obtemos novamente os R$ 110,00.

Juros simples e desconto racional simples guardam correspondência, como vimos na aula anterior.

Mas agora o exercício pediu para usarmos desconto comercial. O desconto comercial não corresponde a nenhum tipo de juros. Portanto, não poderemos transportar nenhum valor para a direita. Se transportássemos para a direita, precisaríamos usar juros simples, que não guardam correspondência com desconto comercial.

Só podemos transportar para a esquerda, usando a taxa de desconto comercial fornecida de 4%.

Muito bem, vamos construir o fluxo de caixa original.

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A unidade de tempo está em meses. A data zero representa o dia de hoje. A data 1 representa o dia que está um mês para frente. A data 2 representa o dia que está dois meses para frente. E assim por diante.

O primeiro pagamento que Edgar deve fazer, portanto, ocorrerá na data 2. O segundo ocorrerá na data 3.

Mas Edgar quer renegociar esta dívida. Quer substituir todos estes pagamentos por um único, a ser realizado na data 4. Este pagamento único, ainda desconhecemos. Vamos chamar de X.

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Se estes dois fluxos de caixa forem correspondentes, eles apresentarão o mesmo valor na data focal.

Aqui está a grande diferença. Quando temos um regime composto (juros compostos e desconto racional composto), podemos escolher qualquer data focal. Dois fluxos de caixa que apresentem o mesmo valor, por exemplo na data de 10 de janeiro, apresentarão valores iguais entre si em qualquer outra data (10 de março, 20 de abril, etc).

No regime simples, a correspondência só vale na data focal indicada no exercício. Neste caso, é a data de hoje, a data zero.

Vamos transportar todos os valores para a data zero. Como os dois fluxos de caixa são correspondentes, nesta data, ambos apresentarão o mesmo valor.

Comecemos pelo valor de R$ 50.000. Ele está na data 2. Trazendo-o para a data zero, recuamos no tempo dois meses. Haverá desconto (que, excepcionalmente, devido a uma exigência expressa do exercício, é um desconto comercial simples).

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Dizemos que R$ 46.000,00, referente à data zero, é correspondente a R$ 50.000,00, referente à data 2 (isto considerando um desconto comercial simples de 4% ao mês).

Vamos agora transportar o valor de R$ 100.000,00, da data 3 para a data zero. Estamos recuando no tempo três meses. Haverá um desconto comercial simples de 4% ao mês.

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E o valor do primeiro fluxo de caixa, na data zero, fica:

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Vamos agora trazer o segundo fluxo de caixa (composto por um único pagamento), para a data zero. Estamos transportando o valor X da data 4 para a data zero. Estamos recuando no tempo 4 meses. Haverá desconto.

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E queremos que este valor seja igual a R$ 134.000,00.

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Gabarito: A.


Questão 88 – SEFAZ 2006 [FCC]

Dois títulos cujos valores nominais são R$ 16.500,00 e R$ 26.620,00, vencíveis no fim de 1 ano e 3 anos, respectivamente, serão substituídos por um único título equivalente, vencendo no final de 2 anos. Adotando a operação do desconto racional composto à taxa de juros compostos de 10% ao ano, o valor nominal deste único título é

(A) R$ 39.200,00

(B) R$ 42.350,00

(C) R$ 44.165,00

(D) R$ 44.770,00

(E) R$ 47.432,00

Resolução:

Inicialmente, o fluxo de caixa é:

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Queremos substituir estes dois capitais por um capital único, referente à data 2.

Ou seja, devemos transportar todos os capitais para a data focal 2.

O valor de R$ 16.500,00 será transportado um ano para frente. Teremos uma operação de juros.

O valor de R$ 26.620,00 será transportado um ano para o passado. Teremos uma operação de desconto racional composto.

Ficamos com:

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Gabarito: B


Questão 89 – TRE AM 2010 [FCC]

Uma pessoa deve para um banco a quantia de R$ 929,70. Não tendo recursos para pagar a dívida à vista, faz um acordo com o banco para pagá-la em duas prestações de valores iguais, vencíveis em 30 e 60 dias, respectivamente. Sabendo que a taxa de juros compostos cobrada pelo banco é de 5% ao mês, o valor das parcelas é, em reais e considerando duas casas decimais,

(A) 464,85

(B) 488,09

(C) 500,00

(D) 511,34

(E) 516,50

Resolução.

Seja 0 a data de hoje, a data em que a dívida é renegociada.

Primeira opção de pagamento:

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Vamos escolher a data focal como a data 0.

Valor deste fluxo de caixa na data 0:

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Segunda opção de pagamento:

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Valor deste fluxo de caixa na data 0:

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Igualando os dois fluxos de caixa:

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Multiplicando os dois lados da igualdade por 1,052:

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Gabarito: C


Questão 90 – SERPRO 2008 [CESPE]

Uma loja de eletrônicos anunciou um televisor de plasma no valor de R$ 6.000,00 e ofereceu a um cliente três opções de pagamento para a compra do televisor:

I à vista com 12% de desconto;

II em duas prestações mensais iguais e consecutivas, sem desconto, a primeira vencendo um mês após a compra;

III em três prestações mensais iguais e consecutivas, sem desconto, a primeira vencendo no ato da compra.

A propósito dessa situação, tomando 0,91 e 0,83 como os valores aproximados de 1,1^(−1) e 1,1^(−2), respectivamente, e sabendo que o cliente consegue aplicar seu capital a juros compostos mensais de 10%, julgue os itens seguintes.

101. A opção I é a mais vantajosa para o cliente.

102. A opção menos vantajosa para o cliente é a opção III.

103. Se o cliente escolher a opção II e aplicar, no ato da compra, um capital de R$ 2.730,00, então, um mês após a compra, o montante auferido será suficiente para pagar a primeira prestação.

Resolução:

Temos três opções e queremos saber qual delas é a melhor.

Para podermos fazer a comparação, precisamos que todos os pagamentos sejam transportados para uma mesma data. Se eles estiverem em datas diferentes, a comparação não é possível. Nunca podemos comparar valores em datas diferentes, por conta da taxa de juros.

Certo, como fazer a comparação?

Vamos fazer o seguinte. Vamos escolher uma data de referência. É a data focal.

Em seguida, nos dirigimos à opção I. Transportamos todos os pagamentos que ali ocorrem para a data focal. Com isso, estamos substituindo o fluxo de caixa de I por outro, que lhe seja equivalente.

Depois fazemos o mesmo para as opções II e III.

Ao final do processo, todos os fluxos de caixa estarão na mesma data. Aí sim poderemos fazer a comparação.

Note que, na opção I, informa-se apenas o percentual de desconto, sem que haja preocupação em determinar se a taxa é mensal, anual, semestral, sem indicação se é um desconto racional ou comercial, simples ou composto.

Só podemos supor que a questão está remetendo à situação mais comum no dia a dia. Quando entramos em uma loja e pedimos um desconto para pagamento a vista, o desconto concedido é comercial simples. Exemplo: se o produto custa R$ 100,00 e conseguimos um desconto de 12%, o produto sai por R$ 88,00.

Assim, na opção I, o televisor sai por:

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Na opção II, temos duas prestações iguais (cada uma de R$ 3.000,00).

Na opção III, temos três prestações iguais (cada uma de R$ 2.000,00).

Vamos montar o fluxo de caixa para cada opção. Para tanto, vamos considerar que:

– data 0: data da compra

– data 1: um mês após a compra

– data 2: dois meses após a compra

Em seguida, iremos comparar os três fluxos de caixa. Para tanto, escolhemos uma data focal, para a qual devem ser transportados todos os pagamentos.

Uma boa data focal para escolha é a data da compra, pois a questão forneceu valores de 1,1-1 e 1,1-2, que são os valores necessários para transportarmos os pagamentos para a data zero.

Para transportar os valores, usaremos a taxa de 10% ao mês, que é a taxa conseguida pelo cliente no mercado.

O fluxo de caixa para a opção I é:

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Este pagamento já está na data 0. Logo, o valor deste fluxo de caixa na data 0 já é de R$ 5.280,00.

O fluxo de caixa para a opção II é:

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O pagamento que ocorre na data 1 deve ser transportado 1 mês para a esquerda. Estamos voltando no tempo. Haverá um desconto racional composto relativo a 1 mês.

Para o segundo pagamento, teremos um desconto racional composto relativo a 2 meses.

Ficamos com:

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O fluxo de caixa para a opção III é:

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Transportando todos os valores para a data 0:

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Substituindo os valores fornecidos na questão e colocando 2.000 em evidência:

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Pronto. Transportamos todos os pagamentos para a data da compra.

Agora que eles já estão na mesma data, já podem ser comparados diretamente.

Os valores dos fluxos de caixa na data focal são:

– opção I: 5.280,00

– opção II: 5.220,00

– opção III: 5.480,00

A melhor opção para o cliente é a II, pois o valor do fluxo de caixa é o menor (ou seja, ele tem um desembolso menor).

A pior opção é a III, pois é o fluxo com maior valor na data da compra.

Item 101. Afirma-se que a opção mais vantajosa é a I. Isto está errado. A melhor opção é a II.

Item 102. Afirma-se que a opção menos vantajosa é a III. Isto está certo.

Item 103.

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O cliente obterá R$ 3.003,00, que é suficiente para pagar a primeira prestação. Item certo.

Gabarito: errado, certo, certo.


Questão 91 – SERPRO 2010 [CESPE]

Fernando, credor de uma dívida de R$ 6.000,00, oferece ao devedor 3 opções de pagamento.

I – A vista, com desconto de 4% sobre o valor da dívida.

II – Em 2 prestações mensais iguais e consecutivas, sem desconto no valor da dívida, vencendo a primeira 1 mês após a negociação.

III – Em 3 prestações mensais iguais e consecutivas, sem desconto no valor da dívida, vencendo a 1ª no ato da negociação.

Supondo que Fernando tenha a possibilidade de aplicar o dinheiro que receberá a juros compostos mensais de 3% e tendo 0,97 e 0,94 como valores aproximados para 1,03-1 e 1,03-2, respectivamente, julgue os itens a seguir.

119. A opção mais vantajosa para Fernando é a opção III.

120. A opção mais vantajosa para o devedor é a opção I.

Resolução:

Vamos transportar todos os fluxos de caixa para a data da negociação. A taxa de juros a ser utilizada é de 3%, que é a taxa que Fernando consegue obter no mercado.

Opção I: o pagamento é de R$ 6.000,00, com desconto de 4%.

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Este valor já se refere à data da negociação. Não precisa ser transportado.

Opção II: Dois pagamentos de R$ 3.000,00 cada, que devem ser transportados para a data da negociação:

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Opção III: Três pagamentos de R$ 2.000,00 cada, que devem ser transportados para a data negociação:

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Como Fernando é o credor, para ele a opção mais vantajosa é aquela que fornece o maior valor. No caso, é a opção III.

Para o devedor, a melhor opção é aquela que fornece o menor valor. No caso, é a opção II.

Gabarito: certo, errado


Questão 92 – TRE AM 2010 [FCC]

Uma TV de LCD é vendida nas seguintes condições:

a. preço à vista = R$ 3.000,00;

b. condições a prazo = 20% de entrada e R$ 2.800,00 em 60 dias.

A taxa de juros simples mensal cobrada na venda a prazo é, considerando duas casas decimais,

(A) 7,14% a.m.

(B) 8,01% a.m.

(C) 8,33% a.m.

(D) 9,46% a.m.

(E) 16,67% a.m

 

Resolução:

A diferença deste exercício para os anteriores é que o regime praticado é o regime simples.

Vamos considerar como data 0 a data da compra.

Primeira opção de pagamento:

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Segunda opção de pagamento:

Entrada de 20% do valor a vista:

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Pagamento em 60 dias: 2.800.

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Agora vamos transportar todos os pagamentos para a data 0 (data focal).

Primeiro fluxo de caixa, transportado para a data focal:

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Segundo fluxo de caixa, transportado para a data focal:

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Notem que, agora, utilizamos o desconto racional simples. Como o regime é de juros simples, utilizamos desconto racional simples (que corresponde ao juro simples que se deixa de pagar).

Outro detalhe: diferentemente dos exercícios de regime composto, aqui não somos livres para escolher qualquer data focal. A data focal é aquela determinada na questão, pois a equivalência de capitais no regime simples só vale para algumas datas bem específicas.

Considerando que as duas opções de pagamento são apresentadas ao cliente na data da compra (data 0), pressupõe-se que elas são calculadas de modo que nesta data haja a equivalência. Por isso utilizamos como data focal a data da compra.

Igualando os dois fluxos de caixa, na data 0:

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Gabarito: C

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2 thoughts on “Resolução das questões de equivalência de capitais

  1. Oi Lucas! O valor era de 6.000 reais, dividido em duas parcelas. Então ficou 6.000 / 2 = 3.000. É isso. A questão está fazendo referência ao dia a dia do comércio. Se vc vai na loja e o produto custa 100, em duas vezes "sem juros", serão duas vezes de 50. Só dividir por 2.

    Lógico que esse "sem juros" é algo que não existe. Tanto é que, se vc pagar à vista, consegue um descontinho. Foi justamente o caso da questão. Eram 6.000 "sem juros", em duas parcelas de 3.000. Mas se pagar a vista tinha desconto e o valor caía para 5.760. O que mostra mais uma vez que, no caso de duas prestações de 3.000 cada, havia sim um juro embutido.

    Esse tipo de enunciado é muito comum em provas do Cespe.

    Observe que, na opção de parcelamento em duas vezes, a banca sequer se dá ao trabalho de dizer qual a taxa de juros. Ela apenas diz para considerar que "não há desconto no valor da dívida". Com isso a banca está querendo dizer que é simplesmente dividir 6.000 por 2.

    Então, fechando a resposta:

    1) 6.000 à vista NÃO É EQUIVALENTE a duas prestações de 3.000. (talvez esse tenha sido o motivo da sua dúvida)

    2) no entanto, em enunciados desse tipo, a banca quer que vc simplesmente pegue o valor inicial da dívida (6.000) e divida em dois para achar cada parcela, espelhando o que ocorre no dia a dia (pague em duas vezes "sem juros")

    3) observe que o valor à vista pra valer é de apenas 5.760, e não de 6.000. Isso comprova que as duas prestações de 3.000,00 cada contemplam sim juros embutidos

  2. Professor Vitor, em relação as questões 90 e 91, por que o capital é de 3000? Não teria que calcular o capital igual você calculou nas questões acima, para pagamentos com prestações iguais?

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