Questão 18 do TCE/RS

20 Aug

Olá!

Um aluno do TEC Concursos pediu a resolução das questões 7,9, 17,18, 21, 22, 23, 24,25, 27, 29, 30 do concurso do TCE/RS, para possível ingresso de recursos.

Vamos lá, vamos às questões. Neste post vamos com a questão 18, na qual concordei com o gabarito da banca. Segue resolução

Questão 18: Sabe-se que X é uma variável aleatória com distribuição uniforme contínua no intervalo [a,b], onde a e b são números reais tais que a < b, tem média 5 e é tal que P(X < 3) = 1/6. Nessas condições, o valor K tal que P(X < k) = 0,6 é dado por

(A) 5,8

(B) 5,4

(C) 6,4

(D) 6,2

(E) 5,6

Resolução:

A função densidade da uniforme contínua tem este formato:

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Temos uma função constante entre “a” e “b”. A média, que vale 5, encontra-se exatamente no meio do intervalo.

A chance de X menor que 3 é de 1/6. Logo, o retângulo em azul abaixo tem área de 1/6.

Por simetria, a área do retângulo amarelo também é de 1/6:

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Como a área total vale 1, a área em branco no meio do gráfico vale:

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Esta área em branco corresponde a um retângulo de base 7 – 3 = 4 e de altura h desconhecida.

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Voltando ao retângulo azul, temos uma área igual a 1/6. Sua altura é 1/6 também. Logo, sua base tem que valer 1:

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Vejam que a distância de “a” até 5 vale 3.

Por simetria, “b” valerá:

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Assim, sabemos que a = 2 e b = 8.

Finalmente, queremos o número “k” que delimita uma área de 0,6:

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Queremos que a área azul acima seja de 0,6. Temos uma altura de 1/6 e uma base de k-a:

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Gabarito: E

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