Questão 23 do TCE/RS

20 Aug

Olá!

Um aluno do TEC Concursos pediu a resolução das questões 7,9, 17,18, 21, 22, 23, 24,25, 27, 29, 30 do concurso do TCE/RS, para possível ingresso de recursos.

Vamos lá, vamos às questões. Neste post vamos com a questão 23, na qual concordei com o gabarito da banca. Segue resolução

Questão 23: Suponha que o acréscimo anual de desmatamento numa certa região florestal, em hectares, no ano de 2013, tenha sido modelado pela variável contínua X, cuja função densidade de probabilidade é dada por:

clip_image002

clip_image004

clip_image006

Nessas condições, a probabilidade de que, em 2013, a área desmatada dessa região florestal tenha sido um valor entre 3 e 6 hectares é igual a

(A) 19,25%

(B) 38,50%

(C) 32,50%

(D) 25,75%

(E) 43,75%

Resolução:

Vamos esboçar a função densidade. No primeiro trecho temos uma reta crescente. Para x = 0 a função vale:

clip_image008

E para x = 2 a função vale:

clip_image010

No segundo trecho temos uma reta decrescente. Para x = 2 temos:

clip_image012

Para x = 8 temos:

clip_image014

O esboço fica:

clip_image015

Queremos calcular a área entre 3 e 6:

clip_image016

O primeiro passo é calcular o valor da função nos pontos 3 e 6:

clip_image018

clip_image020

Agora calculamos a área do triângulo azul, que tem base 8 – 3 = 5 e altura 5/24:

clip_image021

clip_image023

Em seguida calculamos a área do triângulo amarelo, que tem base 8 – 6 = 2 e altura 2/24:

clip_image024

A área fica:

clip_image026

A área entre 3 e 6 é a diferença entre as áreas azul e amarela:

clip_image028

Gabarito: E

Leave a Reply