Questão 27 do TCE/RS

20 Aug

Um aluno do TEC Concursos pediu a resolução das questões 7,9, 17,18, 21, 22, 23, 24,25, 27, 29, 30 do concurso do TCE/RS, para possível ingresso de recursos.

Vamos lá, vamos às questões. Neste post vamos com a questão 27, na qual concordei com o gabarito da banca. Segue resolução

Para resolver às questões de números 26 a 30, considere os dados a seguir: Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,4) = 0,919; P(Z < 1,6) = 0,945; P(Z < 1,64) = 0,950;

P(Z < 1,75) = 0,96; P(Z < 2,24) = 0,987; P(Z < 2,33) = 0,99.

Questão 27: A tabela a seguir apresenta a distribuição de frequências do número de defeitos por peça, provenientes da inspeção de uma amostra aleatória, com reposição, de 1600 peças de certa produção industrial:

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Com base nessa amostra deseja-se estimar a proporção, p, de peças defeituosas de toda a população (produção industrial). Nessas condições o limite superior do intervalo de confiança para p, com confiança de 92%, é dado por

(A) 21,75%

(B) 21,50%

(C) 22,75%

(D) 20,85%

(E) 22,50%

Resolução:

Vejam que a tabela nos apresenta um total de 1600 peças, das quais 1280 não apresentam defeito. As outras 320 são defeituosas.

A proporção amostral de peças defeituosas fica:

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O intervalo de confiança tem o seguinte formato:

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Onde Z0 é o escore da normal padrão associado a 92% de confiança. Ou seja, queremos achar Z0 tal que:

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Ou seja, queremos que a área amarela abaixo da função densidade da normal padrão, abaixo representada, seja de 92%

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Como a área total vale 1, concluímos que a soma das áreas verde e azul vale:

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Devido à simetria, a área verde vale metade de 0,08. Ou seja, vale 4%.

Consequentemente, a área a esquerda de Z0 vale 96%.

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Voltando ao intervalo de confiança:

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O limite superior vale

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Gabarito: A

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