Recursos para ISS Recife

23 Sep

Neste artigo apresento recursos para a prova de matemática financeira do ISS Recife.


Suponha que um crédito pessoal de R$ 500,00 seja tomado junto ao banco, à taxa de juros mensal de 50%, cujo prazo de pagamento seja de dois meses.

Considerando o modelo Price de pagamento, a parcela a ser paga no último mês e a amortização são, respectivamente, iguais a

(A) R$ 450,00 e R$ 440,00.

(B) R$ 500,00 e R$ 500,00.

(C) R$ 375,00 e R$ 250,00.

(D) R$ 1125,00 e R$ 500,00.

(E) R$ 750,00 e R$ 500,00.

Gabarito da banca: A

Solicitação: anulação da questão.

A alternativa dada como correta no gabarito preliminar, letra “A”, indica uma prestação de 450 reais. Este valor é obtido supondo-se um financiamento com primeiro pagamento depois de 30 dias da assinatura do contrato (série postecipada). Basta notar que, se X for o valor da prestação mensal, então:

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Deste modo, se a prestação é de 450 reais e a série é postecipada, pode-se calcular mês a mês a evolução da dívida.

Ao final do primeiro mês tem-se juros de 50% incidindo sobre o valor do empréstimo:

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Como a prestação é de 450 reais e como 250 reais são referentes a juros, o restante é utilizado para amortizar a dívida:

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Resultado: no primeiro mês a dívida amortizada é de 200 reais. Se só resta mais uma prestação a ser paga, e se a dívida original era de R$ 500,00, então necessariamente a segunda amortização será de R$ 300,00, correspondente à diferença entre 500 e 200. O que demonstra que a questão não tem resposta correta.

Em todo caso, dando continuidade à resolução da questão: se a dívida era de R$ 500,00 e foi amortizada em R$ 200,00, o saldo devedor cai para R$ 300,00.

No segundo mês há juros de 50% incidentes sobre o saldo devedor (300 reais), produzindo juros de 150 reais. Como a prestação é de 450 reais, resulta que a segunda amortização será de:

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A segunda amortização é de 300 reais, o que zera o saldo devedor.

A tabela abaixo mostra a evolução da dívida:

tabela amortizacao

Deste modo, a amortização do último mês não é de 440 reais, conforme indicado na letra A. Dada a ausência de resposta correta, solicita-se a anulação da questão.


18 Atualmente, a taxa de inflação se encontra em torno de 6,5% ao ano. Suponha que o Banco Central (BC) estime que, para se alcançar o centro da meta inflacionária de 4,5%, sejam necessários 12 meses e taxa de juros real de 15% ao ano. Sabe-se que, quanto maior o centro da meta e mais elevada a taxa real de juros, menor o prazo para alcançá-lo. Caso o centro da meta fosse reduzido para 2%, e a taxa real de juros para 10%, o BC precisaria, para atingi-lo, de

(A) 8 meses.

(B) 18 meses.

(C) 20 meses.

(D) 33,75 meses.

(E) 40,5 meses.

Gabarito da banca: C

Solicitação: anulação

O edital previa o seguinte conteúdo de matemática financeira:

Juros simples e compostos. Taxas de juros. Desconto. Equivalência de capitais. Anuidades. Perpetuidades. Sistemas de amortização. Números e grandezas proporcionais; razão e proporção; divisão proporcional; regra de três simples e composta; porcentagem.

Considerando que a presente questão não trata de juros simples nem compostos, não trata de desconto, nem equivalência de capitais, nem de anuidades ou perpetuidades, nem de sistemas de amortização, só nos resta supor que se trata de uma questão sobre grandezas proporcionais e regra de três.

Partindo deste pressuposto, a frase do enunciado que pretendeu nos dar a informação sobre o comportamento das grandezas é esta:

Sabe-se que, quanto maior o centro da meta e mais elevada a taxa real de juros, menor o prazo para alcançá-lo.

A frase não é suficientemente clara, impossibilitando a interpretação do candidato. Saber que uma elevação no centro da meta, combinada com uma elevação na taxa real de juros, diminui o prazo, em nada contribui para a aplicação de uma regra de três.

A regra de três se baseia na influencia isolada de uma grandeza na outra. Se fosse afirmado que:

  • mantida a taxa real de juros, o centro da meta varia de forma inversamente proporcional ao prazo, e;
  • mantido o centro da meta, a taxa real de juros varia de forma inversamente proporcional ao prazo

nesta hipótese, sim, caberia a aplicação da regra de três.

No entanto, se apenas a ação combinada de elevação do centro da meta e da elevação da taxa real repercutir na redução do prazo, não é possível aplicar uma regra de três, pois não há garantia de proporcionalidade na análise de grandezas tomadas duas a duas, o que é a base da regra de três.

Ainda que se ignorem os problemas de redação acima listados, há um segundo problema na questão: a resposta dada no gabarito preliminar não pode ser obtida em qualquer dos cenários que o candidato considere.

Aparentemente, afirma-se que, quanto maior o centro da meta, menor o prazo, sugerindo grandezas inversamente proporcionais. No entanto, o candidato também poderia interpretar que o que importa não é propriamente o valor do centro da meta, mas a variação necessária para atingir o centro. Assim, se o centro da meta é 4,5% e hoje estamos com inflação de 6,5%, então a redução de 2% da inflação ocorrerá em 12 meses. É esta redução (os 2% de diferença) que teria relação com o prazo. Quanto maior a redução, maior o prazo requerido.

Neste caso específico, qualquer interpretação dada pelo candidato produz o mesmo resultado, pois, coincidentemente, os valores são os mesmos: 2% e 4,5% de centro da meta, ou 4,5% e 2% de variação.

Aparentemente, afirma-se ainda que, quanto maior a taxa real de juros, menor o prazo para alcançar o centro da meta. Grandezas inversamente proporcionais.

Montando o quadro da regra de 3:

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Como o enunciado ficou com uma redação confusa, vamos testar todas as possibilidades.

1) Centro da meta varia de maneira proporcional ao prazo. Idem para a taxa real.

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2) Centro da meta varia de maneira proporcional ao prazo. Taxa real varia de maneira inversamente proporcional ao prazo.

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3) Centro da meta varia de maneira inversamente proporcional ao prazo. Taxa real varia de maneira diretamente proporcional

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4) Centro da meta varia de maneira inversamente proporcional ao prazo. Taxa real varia de maneira inversamente proporcional

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Nenhuma das possibilidades fornece o prazo de 20 meses.

Dada a redação confusa do enunciado, solicita-se a anulação da questão.

One thought on “Recursos para ISS Recife

  1. Gostei bastante dos recursos, principalmente daquele contra a questão da meta de inflação. E é uma pena que o enunciado tenha saído tão ruim, porque poderia ser uma questão interessantíssima!

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