Questão 12 – ISS São José dos Campos

21 Nov

Mais uma questão da Vunesp:

O esquema a seguir mostra uma rua principal e três ruas transversais. O número indicado em cada rua transversal é o tempo, em segundos, em que os seus respectivos semáforos ficam verdes, ou seja, permitindo a passagem de automóveis. O tempo, em segundos, em que o semáforo fica verde para os  motoristas que vêm pela rua principal é de 90 segundos nos  três cruzamentos.

atec

 

Quando um semáforo está verde na rua principal, o semáforo da rua transversal correspondente estará vermelho, ou seja,  proibindo a passagem de automóveis, e quando está vermelho na rua principal, o semáforo da rua transversal correspondente  estará verde. Cada semáforo só acende nas cores verde e vermelha, e ao fim do tempo de uma fase verde ocorre a inversão de cores entre os semáforos de um mesmo cruzamento.
Todos os dias, à meia noite, esses 6 semáforos são programados de forma que os 3 da rua principal iniciam uma fase verde. A primeira vez, a partir da meia noite, que os 3 semáforos da rua principal iniciarão uma fase verde ao mesmo tempo será às
(A) 0h 18min.
(B) 3h.
(C) 6h 18min.
(D) 9h.
(E) 12h 18min.

Resolução:

À 0h00 o primeiro semáforo fica verde e fica assim durante 54 segundos.

Depois ele fica por 90 segundos no vermelho, tempo no qual o semáforo da avenida principal estará verde. Em seguida, torna a ficar verde.

Observem que o intervalo entre um “verde” e o próximo “verde” é de 54 + 90 = 144 segundos.

Analogamente, para o segundo semáforo, o tempo entre dois “verdes” é 72 + 90 = 162 segundos.

Analogamente, para o terceiro semáforo, o tempo entre dois “verdes” é de 60 + 90 = 150 segundos.

Assim, o primeiro semáforo fica verde a cada 144 segundos. O segundo fica verde a cada 162 segundos. E o terceiro fica verde a cada 150 segundos.

Todos eles ficaram verdes à meia noite.

Para calcular o próximo instante em que todos ficarão verdes basta determinar o mínimo múltiplo comum (mmc) entre 144, 162 e 150.

Fatorando cada número:

atec

O mmc é formado pelos fatores com seus maiores expoentes.

atec

Eles voltarão a ficar verdes ao mesmo tempo depois de 32.400 segundos. Para converter isso em horas, minutos e segundos, basta ir dividindo por 60:

atec

Eles voltarão a ficar verdes após 9 horas. Ou seja, às 9 horas da manhã.

Gabarito: D

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