Prova do INPI 2012–parte 4

3 Dec

Pessoal, mais uma vez resolução “a jato”, porque estou com tempo curtíssimo e a prova já é nesse final de semana.

Fechando os comentários:


Um órgão público pretende organizar um programa de desenvolvimento de pessoas que contemple um conjunto de ações de educação continuada. Quando divulgou a oferta de um curso no âmbito desse programa, publicou, por engano, um anúncio com um pequeno erro nos requisitos. Em vez de “os candidatos devem ter entre 30 e 50 anos e possuir mais de cinco anos de experiência no serviço público” (anúncio 1), publicou “os candidatos devem ter entre 30 e 50 anos ou possuir mais de cinco anos de experiência no serviço público” (anúncio 2).

Considere que X = o conjunto de todos os servidores do órgão; A = o conjunto dos servidores do orgão que têm mais de 30 anos de idade; B = o conjunto dos servidores do orgão que têm menos de 50 anos de idade e C = o conjunto dos servidores do orgão com mais de cinco anos de experiência no serviço público. Sabendo que X , A , B , e C têm, respectivamente, 1.200, 800, 900 e 700 elementos, julgue os itens seguintes.

65 O conjunto dos servidores que satisfazem ao requisito do anúncio 1 é corretamente representado por A ∩ B ∩ C .

Resolução:

O anúncio 1 se direciona a servidores que têm, ao mesmo tempo:

· Mais de 30 anos (conjunto A)

· Menos de 50 anos (conjunto B)

· Mais de 5 anos de serviço (conjunto C)

Como precisamos satisfazer a todas essas condições ao mesmo tempo, temos então a intersecção entre os três conjuntos.

ITEM CERTO.


66 O conjunto de servidores que satisfazem os requisitos de apenas um anúncio é corretamente representado por

A U B U C – A ∩ B ∩ C .

 

Resolução:

Já vimos que o conjunto solução para o primeiro anúncio é dado por:

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Em relação ao segundo anúncio, o conjunto solução fica:

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Notem que o segundo conjunto solução é mais abrangente que o primeiro, pois abarca todos os que estão no primeiro anúncio e, além disso, pega todo mundo que tem mais de 5 anos de serviço mas não está na faixa etária de 30 aos 50 anos.

Logo, se uma pessoa satisfaz ao anúncio 1, necessariamente satisfaz ao 2 também.

Deste modo, a única maneira de uma pessoa satisfazer a apenas um dos anúncios é se ela satisfizer apenas ao segundo. Em outras palavras, ela deve pertencer ao segundo conjunto solução, mas não pertencer ao primeiro. Basta fazer a diferença entre os dois conjuntos:

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O item errou, pois, em vez de fazer intersecção entre A e B (vide em vermelho acima), fez a união.

ITEM ERRADO


67 X = A U B .

 

Resolução.

Perfeito!

Qualquer número real que você pensar atenderá a pelo menos um dos requisitos. Ou será maior que 30. Ou será menor que 50. Não tem como fugir disso.

Exemplos:

35: atende aos dois conjuntos (é ao mesmo tempo maior que 30 e menor que 50)

29: atende apenas ao conjunto B (menores de 50)

51: atende apenas ao conjunto A (maiores de 30).

Assim, de fato, fazendo a união entre A e B, cobrimos todo o conjunto universo X.

ITEM CERTO.


68 As informações do enunciado permitem inferir que, no máximo, 300 servidores não poderiam satisfazer aos requisitos de nenhum anúncio.

Resolução.

Já vimos que o anúncio 1 é o mais restritivo. Já o anúncio 2 abarca todas as pessoas que atenderiam ao 1, e mais algumas pessoas.

Assim, a única forma de uma pessoa não atender a nenhum anúncio é se ela não atender sequer ao anúncio 2. Ou seja, ela não tem entre 30 e 50 anos, e também não tem mais de 5 anos de experiência.

Resultado: vamos focar nossa análise exclusivamente no atendimento ao anúncio 2.

Sabemos que:

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Aplicando a fórmula do número de elementos da união:

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Resultado:

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Bom, as 500 pessoas da intersecção atendem sim ao anúncio 2, pois têm entre 30 e 50 anos.

Resta agora analisar as 700 pessoas que têm mais de 5 anos de experiência, e que também atendem ao anúncio 2.

Como queremos maximizar o número de pessoas que não atendem ao anúncio 2, temos que, minimizar o número de pessoas que atendem sim ao anúncio 2.

Isso será conseguido se as pessoas que têm mais de 5 anos de experiência também tiverem entre 30 e 50 anos. Nessa hipótese, temos:

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Veja então que, por enquanto, 300 + 400 = 700 pessoas não atendem ao anúncio 2.

No entanto, resta ainda alocar mais 200 pessoas que têm mais de 5 anos de experiência. Estas pessoas estão incluídas nas 700 que listamos acima e atendem sim ao anúncio 2. Logo, o número máximo de pessoas que não atendem ao anúncio 2 fica:

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Assim, o número máximo de pessoas que não atende aos dois anúncios é igual a 500.

O diagrama abaixo ilustra uma situação em que isso se verifica:

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Eu marcaria item “errado”, conforme o contra-exemplo acima.

No gabarito definitivo o item foi dado como CERTO.


69 Selecionando-se ao acaso um servidor no órgão, a probabilidade de ele ter mais de 30 anos é superior a 75%.

São 800 servidores com mais de 30 anos, num universo de 1.200. A probabilidade fica:

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ITEM ERRADO


70 Sejam p( x ) e q( x ) sentenças abertas com universo X dadas respectivamente por “o servidor x tem entre 30 e 50 anos de idade” e “o servidor x possui mais de cinco anos de experiência no serviço público”. Então, se C é subconjunto de A ∩ B , então o conjunto verdade associado à sentença aberta p( x )→q( x ) coincide com o conjunto universo X .

Foi dito que C é subconjunto de A intersecção com B. Então a representação fica assim:

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O problema é que já vimos que C tem 700 elementos e que a intersecção entre A e B tem 500 elementos.

Então é impossível que C esteja contido em A intersecção com B.

Por isso, ao meu ver, caberia a anulação da questão.

A única forma de tentar justificar o gabarito da banca seria a seguinte. Temos um condicional:

Se C é subconjunto de A ∩ B , então o conjunto verdade associado à sentença aberta p( x )→q( x ) coincide com o conjunto universo X .

O antecedente, sublinhado acima, é falso. Sempre que o antecedente é falso, o condicional é verdadeiro. Logo, ITEM CERTO.

5 thoughts on “Prova do INPI 2012–parte 4

  1. Obrigada! Não sei ao certo pq no edital retificado (onde mudaram a data da prova de 7 para 14 dez) não consta data para recurso da prova objetiva. Liguei p o Cespe hj cedo e a funcionária disse que deve sair hj o link e que devemos ter dois dias subsequentes. Vc vendo amanhã creio q dará tempo.

  2. Olá, claro! Até quando é o prazo de recursos?

    Vou viajar hoje de tarde, hoje de noite vou cuidar dos recursos do ISS Cuiabá, daí vejo essa do INPI amanhã

  3. Bom dia, professor! Vc poderia, por favor, comentar as questões 100, 104, 110, 111, 112 e 113 do cargo 22 do concurso do INPI desse domingo?
    Nunca erro questões do tipo dessa da 110 a 113 e não sei o que houve… acredito que haja erro nesses gabaritos. Nas outras tb gostaria de sua opinião pq fiz consciente e errei…
    Obrigada!

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