Petrobras 2014 – questão 27

10 Jan

Dando continuidade à resolução da prova da Petrobrás 2014, hoje vamos para a questão 27:


Em um determinado período, a probabilidade de a inflação aumentar é 0,9, a probabilidade de a taxa referencial de juros aumentar, dado que a inflação aumenta, é 0,6 e a probabilidade de a taxa referencial de juros aumentar, dado que não ocorreu aumento na taxa de inflação, é 0,2.

A probabilidade de que ocorra aumento da taxa de inflação ou aumento da taxa referencial de juros é

(A) 0,10
(B) 0,50
(C) 0,54
(D) 0,92
(E) 0,96


Vou chamar de “A” o evento que ocorre quando a inflação aumenta. Vou chamar de “B” o evento que ocorre quando a taxa referencial de juros aumenta.

O exercício nos deu as seguintes informações:

$$ P(A)=0,9 $$

 

$$ P(B|A)=0,6$$

 

$$ P(B | \bar A)=0,2$$

 


1ª solução: abordagem frequentista da probabilidade.

Considere que estejamos diante de 1.000 cenários. Em 90% deles a inflação aumenta, respeitando P(A)=0,9. Ou seja,

  • em 900 cenários a inflação aumenta
  • em 100 cenários a inflação não aumenta

Nos casos em que a inflação não aumenta, a chance de aumento na taxa de juros é 20%. Assim, em

$$ 0,2 \times 100=20$$

em 20 cenários temos aumento na taxa de juros, sem aumento de inflação.

A questão pede os casos em que temos ao menos uma das duas coisas ocorrendo: aumento da inflação, ou aumento na taxa de juros.

Em negrito temos os casos que atendem a este quesito: 900 casos de inflação aumentando + 20 casos de taxa de juros aumentando, ainda que sem aumento da inflação = total de 920 casos.

Se temos 920 casos favoráveis em 1.000 possíveis, então a probabilidade procurada é de:

$$920 \div 1.000=0,92$$

Gabarito: D


2ª solução: usando as fórmulas da probabilidade.

Primeiro começamos calculando P(B), por meio da fórmula da probabilidade total:

$$ P(B)=P(B|A) \times P(A) + P(B|\bar A) \times P(\bar A)$$

 

$$ P(B) = 0,6 \times 0,9+0,2 \times 0,1=0,56$$

Agora calculamos a probabilidade da intersecção entre A e B:

$$ P(A \cap B) = P(B|A) \times P(A) = 0,6 \times 0,9=0,54$

Agora aplicamos a fórmula da probabilidade da união:

$$ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B) = 0,9+0,56-0,54=0,92$$

Gabarito: D

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