Petrobras 2014 – questão 30

22 Jan

Hoje vamos dar sequência à série de questões do concurso da Petrobras/2014, elaborado pela Cesgranrio..


Um fabricante alega que 90% das reclamações dos seus clientes são devidas à dificuldade em operar corretamente o produto. Para verificar essa afirmação, um órgão de defesa ao consumidor seleciona 10 clientes e usa, como regra de decisão, rejeitar a afirmação do fabricante se pelo menos 2 clientes souberem operar corretamente o produto.

A probabilidade de que o órgão de defesa ao consumidor rejeite a alegação do fabricante, quando ela é verdadeira, é

(A) $$0,45 \times 0,9^8$$

(B) $$1 – 1,9 . 0,9^9$$

(C) $$1 – 1,35 . 0,9^8$$

(D) $$1,9 . 0,9^9$$

(E) $$1 – 0,45 . 0,9^8$$


No meu entendimento o enunciado da questão é completamente falho e a questão merecia ser anulada.

Primeiramente, vamos à solução pretendida pela banca.

Ao dizer que 90% das reclamações de seus clientes são devidas à dificuldade em operar corretamente o produto, a banca quis que a gente considerasse que 10% dos clientes sabem usar o produto. Ou seja, chamando de “p” a probabilidade de um cliente saber usar o produto, temos:

$$p=0,1$$

Seja “X” a variável que designa o número de clientes que sabem usar o produto na amostra. X segue uma distribuição binomial com parâmetros n = 10 (pois são 10 clientes) e p = 0,1.

Resultado:

$$P(X=0) = C_{10,0} \times p^0 \times (1-p)^{10} = 0,9^{10}$$
$$P(X=1) = C_{10,1} \times p^1 \times (1-p)^{9} = 0,9^{9}$$

 

Acima calculamos a chance de nenhum cliente saber usar o produto e a chance de 1 cliente saber usar o produto.

Somando as duas probabilidades, temos a chance de no máximo 1 cliente saber usar o produto:

$$P(X=0 \cup X =1 ) = 0,9^9 +0,9^{10} = 0,9^9 \times (1+0,9) = 1,9 \times 0,9^9$$

 

Se no máximo 1 cliente souber usar o produto, a alegação do fabricante é aceita. Como a questão pediu a chance de a alegação ser rejeitada, basta tomarmos o evento complementar:

$$P(X \ge 2) = 1 – 1,9 \times 0,9^9$$

 

Resposta: B


 

 

Críticas à questão

 

Primeira crítica: A informação de que 90% das reclamações são decorrentes de clientes que não sabem usar o aparelho não ajuda em absolutamente nada a determinar o percentual de clientes que não sabe usar o aparelho.

 

Ou seja, o candidato precisaria de muita boa vontade para interpretar o enunciado do jeito que a banca queria e, assim, resolver a questão.

 

Para tornar a crítica mais concreta, suponha que a empresa tenha 1.000 clientes, assim distribuídos:

 

    • 900 não reclamam, assim distribuídos:
      • 800 sabem usar o produto e não reclamam
      • 100 não sabem usar o produto, e mesmo assim não reclamam (não têm paciência para acionar o fabricante)

 

  • Os outros 100 reclamam, sendo que:
    • 90 deles não sabem usar o produto
    • 10 sabem usar, mas reclamam por outros motivos

 

Notem que respeitamos absolutamente todas as condições do enunciado, pois 90% das reclamações são de clientes que não sabem usar o produto (90 em 100 = 90%).

 

No entanto, se observarmos o percentual de clientes que não sabe usar o produto, teremos 90 + 100 = 190. Num total de 1.000 clientes, isso representa 19%, o que compromete todos os cálculos que realizamos acima.

 

Para corrigir tal falha, uma primeira tentativa de alterar o enunciado seria:

Um fabricante alega que 90% das reclamações dos seus clientes são devidas à dificuldade em operar corretamente o produto. Para verificar essa afirmação, um órgão de defesa ao consumidor seleciona 10 clientes que apresentaram reclamação e usa, como regra de decisão, rejeitar a afirmação do fabricante se pelo menos 2 clientes souberem operar corretamente o produto.
A probabilidade de que o órgão de defesa ao consumidor rejeite a alegação do fabricante, quando ela é verdadeira, é

Contudo, esta forma acima não sobrevive à nossa segunda crítica: seria perfeitamente possível que um cliente apresentasse mais de uma reclamação, o que mais uma vez atrapalharia todo o cálculo.

Por este motivo, o enunciado deveria ter sido redigido da seguinte forma:

Um fabricante alega que 90% dos seus clientes têm dificuldade em operar o produto. Para verificar essa afirmação, um órgão de defesa ao consumidor seleciona 10 clientes e usa, como regra de decisão, rejeitar a afirmação do fabricante se pelo menos 2 clientes souberem operar corretamente o produto.
A probabilidade de que o órgão de defesa ao consumidor rejeite a alegação do fabricante, quando ela é verdadeira, é

Pronto, a forma acima foge das duas críticas acima listadas e deixaria a questão mais clara.

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