Petrobras 2014 – questão 34

22 Apr

Retomando as questões da Petrobrás, solicitadas pelo Cesar Goes

Uma operadora de cartão de crédito entra em contato com o cliente toda vez que o valor de uma compra for superior ao terceiro quartil mais uma vez e meia a diferença entre o terceiro e o primeiro quartis dos gastos do cliente nos últimos doze meses. A seguir, mostram-se os gastos de um cliente nos últimos doze meses.

Mês // Gasto
01 // 1.200,00
02 // 1.400,00
03 // 1.700,00
04 // 2.000,00
05 // 2.100,00
06 // 2.300,00
07 // 3.000,00
08 // 3.200,00
09 // 4.000,00
10 // 4.300,00
11 // 4.300,00
12 // 4.800,00

O menor valor de compra a partir do qual o cliente será contatado pela operadora do cartão nas compras do próximo mês é, em reais,
(A) 4.800,00
(B) 5.800,00
(C) 7.300,00
(D) 7.450,00
(E) 8.300,00

Resolução

Antes de mais nada vamos calcular os quartis. Quando temos dados em ROL, a determinação dos quartis é feita conforme os seguintes passos:

1) Determinamos a mediana (Q2)

Como temos uma quantidade par de observações (12), a mediana é a média entre os termos centrais:

$$Q_2 = {2.300 + 3.000 \over 2} = 2.650$$
2) Determinamos o primeiro quartil (Q1)
A mediana separa o conjunto de dados em duas partes. O primeiro quartil é a mediana da primeira parte:
$$1.200, \, 1.400, \, 1.700, \, 2.000, \, 2.100, \, 2.300$$
A mediana dessa primeira parte é a média dos termos centrais:
$$Q_1 = {1.700 + 2.000 \over 2} = 1.850$$
3) Determinamos o terceiro quartil (Q3)
O terceiro quartil é a mediana da segunda parte:
$$3.000, \, 3.200, \, 4.000, \, 4.300, \, 4.300, \, 4.800$$
$$Q_3 = {4.000+4.300 \over 2} = 4.150$$
Limite para a operadora entrar em contato
A operadora entra em contato se a compra for superior ao terceiro quartil somado a 1,5 vezes a diferença entre terceiro e primeiro quartil:
$$Q_3 + 1,5 \times (Q_3 – Q_1) $$
$$4.150 + 1,5 \times (4.150 – 1.850)$$
$$= 7.600$$
Na minha opinião não há resposta. O gabarito da banca foi letra C.

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