Petrobras 2014 – questão 35

22 Apr

Mais uma questão da prova da Petrobras 2014.

Seja Y uma variável qualitativa binária.
Selecionou-se  uma  amostra  aleatória  simples,  de  tamanho  16,

$$Y_1 , , Y_2, , \cdots , , Y_{16}$$

para  se  estudar  uma  característica  tal que:
1; se ocorreu sucesso e
0; caso contrário.

Sabe-se que ocorreram 10 sucessos. A variância dessa amostra é
(A) 0,22
(B) 0,25
(C) 0,32
(D) 0,35
(E) 0,42

Resolução

A distribuição de frequências fica:

Valor (Y) Frequência (f) $$Yf$$ $$Y^2 f$$
1 10 10 10
0 6 0 0
Total 16 10 10

Agora podemos calcular as médias:

$$ \overline Y = {\sum Yf \over \sum f} = {10 \over 16} ={5 \over 8}$$

$$\overline {Y^2} = {\sum Y^2f \over \sum f} = {10 \over 16} = {5 \over 8}$$

A variância populacional é dada por:

$$ \sigma^2 = \overline{Y^2} – (\overline Y)^2 $$

$$ = {5 \over 8} – {25 \over 64} = {40-25 \over 64} = {15 \over 64}$$

Finalmente fazemos o ajuste para a variância amostral:

$$s^2 = {n \over n-1} \times \sigma^2 $$

$$ s^2 = {16 \over 15} \times {15 \over 64} = 0,25$$

Resposta: B

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