Petrobras 2014 – questão 36

22 Apr

Um empreiteiro tem duas opções para receber o pagamento por uma obra: a primeira é receber de uma só vez, um mês após o término do serviço; a segunda, é receber em três prestações mensais iguais e consecutivas, vencendo a primeira ao término da obra. Se o empreiteiro conseguir fazer render o seu dinheiro à taxa j ao mês, e considerando-se o regime de juros compostos, a segunda opção é considerada melhor
(A) dependendo somente da taxa j.
(B) dependendo somente do valor do serviço.
(C) dependendo de ambos: do valor do serviço e da taxa j.
(D) em qualquer situação.
(E) em nenhuma situação.

Resolução

Questão mal elaborada, em que para resolver precisamos de uma certa dose de boa vontade com o examinador.

A questão não disse (mas deveria ter dito) que o valor total pago é o mesmo nas duas situações. Exemplo: ou o empreiteiro recebe uma vez de 12.000,00, um mês após o final da obra, ou recebe três prestações de 4.000,00 cada, sendo a primeira no final da obra.

Deste modo, temos o seguinte.

Opção 1 Opção 2
Data 0 (fim da obra) 4.000
data 1 (um mês depois) 12.000 4.000
Data 2 (dois meses depois) 4.000

Vamos usar a data 1 como data focal. O valor do fluxo de caixa 2 na data focal tem que ser maior que o fluxo de caixa 1 na mesma data, para que a segunda opção seja melhor:

$$ {4.000 \times (1+j)} + 4.000+ {4.000 \over 1+j}  > 12.000 $$
Dividindo todos os termos por 4.000:
$$ {1 \times (1+j)} + 1+ {1 \over 1+j}  > 3 $$
$$  {1 \over 1+j}  > 2 – (1+j) $$
$$  {1 \over 1+j}  >1-j $$
Supondo taxas positivas, podemos multiplicar todos os termos por $$1+j$$:
$$1 > (1-j) \times (1+j) $$
$$ 1 > 1 – j^2 $$
Como $$j^2$$ é positivo, então o lado direito da igualdade será menor que 1, sempre. Portanto, essa desigualdade vale para qualquer taxa “j” positiva.

Portanto, a segunda opção é sempre melhor, em qualquer situação.

Gabarito: D

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