Contador TJ SP – Vunesp – Questão 92

7 May

Na vila de Trulie, alguns habitantes sempre mentem e os demais sempre falam a verdade. Alberto é um turista nessa vila e não conhece a natureza dos habitantes, ou seja, ele não sabe, a princípio, se um dado habitante sempre fala a verdade ou se sempre mente.

92. Passeando na vila, Alberto encontrou três habitantes e sabia que apenas um deles era médico, mas não sabia qual. Esses três habitantes, identificados por A, B e C, fizeram as seguintes afirmações:
A: “Olá, eu sou o médico da vila.”
B: “Olá, eu não sou o médico da vila.”
C: “Olá, no máximo um de nós sempre fala a verdade.”
A partir dessas afirmações, Alberto concluiu corretamente que o médico pode ser
(A) apenas A.
(B) apenas B.
(C) A ou C, mas não B.
(D) B ou C, mas não A.
(E) A ou B, mas não C.

Resolução:

Hipótese: A é médico. Logo:

  • A diz a verdade
  • B diz a verdade
  • Até aqui temos 2 verdadeiros. Disto resulta que a frase “no máximo um de nós sempre fala a verdade” é falsa. Logo, C é mentiroso

Não chegamos a qualquer contradição. Esta hipótese ainda é possível.

Hipótese: B é médico.

Logo:

  • A mente
  • B mente
  • Até aqui temos 2 mentirosos. Disto resulta que a frase “no máximo um de nós sempre fala a verdade” é verdadeira. Logo, C é verdadeiro
Não chegamos a contradições. A hipótese acima é possível.
Hipótese: C é médico. Logo:
  • A mente
  • B diz a verdade
  • Até aqui temos 1 verdadeiro e 1 mentiroso. Assim:

 

    • caso C seja verdadeiro, teremos 2 verdadeiros. Disto resulta que a afirmação “no máximo um de nós sempre fala a verdade” é falsa. O que por sua vez torna C um mentiroso. Assim chegamos a uma contradição. Então descartamos esta hipótese.
    • caso C seja falso, teremos um único verdadeiro. Disto resulta que a afirmação “no máximo um de nós sempre fala a verdade” é verdadeira. O que por sua vez torna C um verdadeiro. Chegamos novamente a uma contradição. Então descartamos esta hipótese.
Então eliminamos esta hipótese, pois ela sempre nos leva a contradições.

 

Resultado: apenas A e B podem ser o médico. C não pode ser médico, pois tal hipótese nos leva a contradições.
Resposta: E

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