Enem 2014 – questão 136

7 Jun

A Figura 1 representa uma gravura retangular com 8 m de comprimento e 6 m de altura.

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Deseja-se reproduzi-la numa folha de papel retangular com 42 cm de comprimento e 30 cm de altura, deixando livres 3 cm em cada margem, conforme a Figura 2.
Capturar
A reprodução da gravura deve ocupar o máximo possível da região disponível, mantendo-se as proporções da Figura 1.
A escala da gravura reproduzida na folha de papel é
A 1 : 3.
B 1 : 4.
C 1 : 20.
D 1 : 25.
E 1 : 32.

Na folha de papel, devido às margens livres, a largura disponível para reprodução da gravura é de:

$$ 42 – 3 – 3 = 36$$
Também devido às margens livres, a altura disponível para reprodução da gravura é de:
$$ 30 – 3 – 3 = 24$$
 Agora vamos analisar apenas as larguras. Na figura original, a largura é de 8 metros. Na folha de papel, a largura disponível é de 36 cm. Fazendo a relação entre ambas, temos a escala:
$$ {8 \over 0,36} \approx 22$$
A escala seria de 1 : 22.
Agora analisamos as alturas. Na figura original, a altura é de 6 metros. Na folha de papel, a altura disponível é de 24 cm. Fazendo novamente a relação entre ambas:
$$ {6 \over 0,24} = 25$$
A escala seria de 1: 25

E agora? Qual das duas escalas é a correta?

O grande problema é que as dimensões disponíveis na folha de papel não estão na mesma proporção da gravura (8 para 6).

Nas larguras, a escala de 1 : 22 nos mostra que precisaríamos encolher a figura 22 vezes para caber na folha de papel.

Nas alturas, a escala de 1 : 25 nos mostra que precisaríamos encolher a figura 25 vezes para caber na folha de papel.

Notamos então que nosso “gargalo” é a altura, pois ela requer um encolhimento maior da figura original.

Vejam que:

  • se reduzíssemos a figura original em apenas 22 vezes, a largura caberia na folha de papel, mas a altura não caberia
  • se reduzíssemos a figura original em 25 vezes, a altura vai caber na folha de papel. A largura também certamente caberá, com folga, diga-se de passagem, já que requeria apenas 22 vezes de redução

Sendo a altura nosso gargalo, ficamos com a escala de 1 : 25.

Resposta: D

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