Caixa econômica 2012 – taxa efetiva e taxa nominal

14 Jun

Olá pessoal!

Hoje resolvo a questão a seguir, enviada pelo Adriano Ramos. Ele informa que é uma questão retirada do concurso da Caixa Econômica.

(Caixa 2012) Nas operações de empréstimo, uma financeira cobra taxa efetiva de juros, no regime de capitalização composta, de 10,25% ao ano. Isso equivale a cobrar juros com taxa anual e capitalização semestral de

(A) 10,51% (B) 10,25% (C) 5% (D) 10% (E) 5,51%

 

Resolução

Primeiro notem a taxa de 10,25% ao ano já é efetiva. Assim, para calcular a taxa efetiva semestral ($ i_s $), basta fazermos:

$$ (1+i_s)^2=1,1025$$

Fazemos desse jeito porque em um ano temos duas capitalizações semestrais. Em outras palavras, duas capitalizações da taxa $$ i_s$$ resultam em uma capitalização anual de 10,25%.

Agora extraímos a raiz quadrada dos dois lados da igualdade:

$$ 1+i_s = 1,05$$

$$ i_s=0,05$$

A taxa efetiva semestral é igual a 5%.

Tendo a taxa efetiva semestral, podemos calcular a taxa nominal anual. Para converter uma taxa efetiva em nominal, basta aplicarmos a regra de três.

5% …. 1 semestre

x ….. 2 semestres (=1 ano)

$$ x = 2 \times 0,05 = 0,1$$

A taxa procurada é de 10%.

Resposta: D

Leave a Reply