FCC – Sabesp

13 Jul

Hoje resolvo uma questão pedida pelo José Eduardo Vieira. A questão é da FCC:
Um investidor aplicou 25% de um capital, durante 6 meses, sob o regime de capitalização simples, a uma taxa de 9,6% ao ano. O restante deste capital ele aplicou durante 1 semestre, sob o regime de capitalização composta, a uma taxa de 2% ao trimestre. Se a soma dos valores dos juros destas duas aplicações foi igual a  3.384,00, então o montante correspondente à aplicação sob o regime de capitalização composta foi, em reais, igual a
a) 65.025,00.
b) 57.742,20.
c) 62.424,00.
d) 64.504,80.
e) 56.181,60
Resolução:

1) Aplicação no regime simples
Seja $$ C_t$$ o capital total investido. No regime simples a pessoa aplicou 25% disso, ou seja, $$  0,25C_t$$.
O prazo de aplicação foi de meio ano (n = 0,5) e a taxa de juros foi de 9,6% ao ano (i = 0,096).
No regime simples os juros são dados por:

$$ J = n \times i \times C$$

$$ J_1 = 0,5 \times 0,096 \times 0,25C_t$$

$$ J_1 = 0,012C_t$$

2) Aplicação no regime composto
Agora o capital investido é de $$0,75 C_t$$, a taxa de juros é de 2% ao trimestre, e o número de períodos é igual a 2 trimestres.
No regime composto o montante é assim calculado:

$$ M = C \times (1+i)^n$$

$$ M = 0,75C_t \times (1,02)^2$$

$$ M = 0,7803 C_t$$

Os juros são iguais à diferença entre montante e capital:

$$ J_2 = 0,7803 C_t – 0,75C_t = 0,0303 C_t$$

3) Juro total
A soma dos juros é igual a 3.384:

$$ 3.384 = 0,12C_t + 0,0303 C_t$$

$$ C_t = {3.384 \over 0,012+0,0303}=80.000$$

Já vimos que o montante no regime composto é de $$ 0,7803 C_t$$. Logo, valerá:

$$ 0,7803 \times 80.000=62.424$$

Resposta: C

Leave a Reply