Técnico do INSS 2016

16 May

Olá pessoal! Segue resolução da prova de raciocínio lógico do INSS 2016.

46. A sentença “Bruna, acesse a internet e verifique a data da aposentadoria do Sr. Carlos” é uma proposição composta que pode ser escrita na forma

$$ p \wedge q$$

Resolução:

A frase acima é uma ordem. Ordens, interrogações, exclamações, expressões de sentimento e desejo, frases incompletas, frases contraditórias, sentenças abertas…. nada disso pode ser julgado em V ou F, portanto, nada disso é proposição.

Logo, a frase acima não é sequer uma proposição, quem dirá uma proposição composta.

ITEM ERRADO.


 47. Para quaisquer proposições p e q, com valores lógicos quaisquer, a condicional $$p \to (q \to p)$$ será, sempre, uma tautologia.

Resolução:

Solução 1:

Suponha que “p” seja verdadeiro. Nesse caso, teremos:

$$\mbox V \to (q \to \mbox V)$$

O fato do consequente ser V já garante que o condicional seja V:

$$\mbox V \to \mbox V$$

De novo, quando o consequente é V, o condicional é V:

$$\mbox V$$

Ok, então já descobrimos que, quando “p” é verdadeiro, o condicional é V também.

Agora vamos supor “p” falso. Nesse caso temos:

$$\mbox F \to (q \to \mbox F)$$

Não temos como saber o valor lógico do condicional entre parênteses, pois não sabemos o valor lógico de “q”.

$$\mbox F \to ?$$

Agora temos um condicional com antecedente F. Isso garante condicional verdadeiro.

$$\mbox V$$

Logo, não importa se “p” é V ou F. Em qualquer caso a proposição composta é verdadeira. Logo, é tautológica.

ITEM CERTO.

Solução 2: Partimos de

$$p \to (q \to p)$$

Transformamos o condicional num “ou”, usando a equivalência lógica:

$$\neg p \vee (q \to p)$$

Agora fazemos a mesma coisa com o condicional de dentro dos parênteses:

$$\neg p \vee (\neg q \vee p)$$

Aplicando as propriedades comutativa e associativa:

$$(\neg p \vee p) \vee \neg q$$

Entre parênteses temos uma tautologia, algo que é sempre V:

$$\mbox V \vee \neg q$$

$$\mbox V$$

pois, quando uma das parcelas da disjunção é V, a disjunção inteira é V.

ITEM CERTO

Solução 3:

Montando a tabela verdade:

$$p$$ $$q$$ $$q \to p$$ $$ p \to (q \to p)$$
V V V V
V F V V
F V F V
F F V V

A última coluna é toda preenchida com V. O que mostra que temos uma tautologia. ITEM CERTO.


48. Caso a proposição simples “Aposentados são idosos” tenha valor lógico falso, então o valor lógico da proposição “Aposentados são idosos, logo eles devem repousar” será falso.

Solução:

Dando nomes às proposições simples:

A: aposentados são idosos
B: aposentados devem repousar.

A proposição “aposentados são idosos, logo devem repousar” é um condicional, pois passa a ideia de que, sempre que uma primeira coisa ocorre (alguém é aposentado), uma segunda também ocorrerá (a pessoa deve repousar).

$$A \to B$$

Foi dito que o antecedente é falso.

$$\mbox F \to B$$

Sempre que o antecedente é F isso já garante condicional verdadeiro. Independente do que ocorra com o consequente (B).

Logo, ITEM ERRADO.


49. Dadas as proposições simples p: “Sou aposentado” e q: “Nunca faltei ao trabalho”, a proposição composta “Se sou aposentado e nunca faltei ao trabalho, então não sou aposentado” deverá ser escrita na forma

$$(p \wedge q) \to \neg p$$,

usando-se os conectivos lógicos.

Solução:

Frase de partida:

Se [(sou aposentado) e (nunca faltei ao trabalho)], então (não sou aposentado)

Temos um condicional (se.. então). Seu antecedente, por sua vez, é formado pela conjunção (conectivo “e”) das parcelas (p) e (q).

$$(p \wedge q) \to \cdots$$

O consequente é a negação de “p”:

$$(p \wedge q) \to (\neg p)$$

Foi exatamente isso o que nos trouxe o item.

ITEM CERTO.


50. Se A, B e C forem conjuntos quaisquer, tais que A, B \subset C, então (C\A) ∩ (A U B) = C ∩ B.

Solução:

Inicialmente, foi dito que os conjuntos A e B estão contidos em C. Ou seja, “A” está “dentro” de C. Assim como “B” também está dentro de “C”. Resultado:

ins 01

Em seguida, é feita uma afirmação sobre operações entre conjuntos.

Para facilitar a análise, vamos partir para um caso concreto. Vamos criar conjuntos e, partindo do caso concreto, analisar a igualdade apresentada.

Para garantir que nosso caso concreto seja representativo, temos que ter elementos em todas as regiões do diagrama, assim:

inss 02

Ou seja:

  • Conjunto universo: {a, b, c, d, e}
  • Conjunto A: {c, d}
  • Conjunto B: {d, e}
  • Conjunto C: {b, c, d, e}

Agora vamos por partes.

A igualdade apresentada foi essa (obs: C \ A é a mesma coisa que “C – A”, ou seja, tomamos os elementos de C que não pertencem a “A”):

$$\color{red} {(C – A)} \cap \color{blue} {(A \cup B)} = \color{green} {(C \cap B)}$$

A parte em vermelho corresponde aos elementos de C que não pertencem a A. Logo, é o conjunto: {b, e}

A parte em azul é a união entre A e B. Logo, é o conjunto {c, d, e}

A parte em verde é a intersecção entre C e B. Logo, é o conjunto {d, e}

Resultado:

$$\{b, \, e \} \cap \, \{ c, \, d, \, e \} = \{d, \, e\}$$

Agora, notem que a intersecção entre {b, e} e {c, d, e} é dada por {e}. Isso ocorre pois “e” é o único elemento que pertence a ambos os conjuntos.

O que nos leva a:

$$\{e \} = \{d, \, e\}$$

O que é um absurdo!

Portanto, o item está ERRADO.

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