Juros simples versus juros compostos

16 Jun

Caríssimos e caríssimas, olá!

Recebi uma mensagem bem interessante da Lígia, aluna do TEC. Segue conteúdo:

São 2 questões.
O assunto é “taxa efetiva”.
Nesta questão, a resposta está utilizando a fórmula dos juros compostos: https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/62671
Já nesta outra, o professor utiliza a fórmula dos juros simples: https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/259817

Se ele pudesse explicar a diferença, eu agradeceria.

Vi que tem mais uma pessoa com a mesma dúvida, pois comentou em uma das questões.

Agradeço o retorno!

Abraço,

Lígia

Em muitas questões a banca, infelizmente, não deixa claro se estamos diante de uma operação de juros simples ou de juros compostos, e cabe ao aluno “adivinhar” o que se passa na cabeça do examinador.

E para piorar não há padrão, a gente encontra de tudo.

No caso concreto, as duas questões enviadas pela Lígia são essas aqui.

1ª questão:

CESPE – Auditor Governamental (CGE PI)/Geral/2015/
Considerando que um título de valor nominal de R$ 2.300,00 será resgatado 5 meses antes do seu vencimento e, na operação, será usado o desconto comercial simples, julgue o item subsequente.

Se a taxa de desconto for de 4% ao mês, então a taxa efetiva mensal da operação será inferior a 4,8%.

Eu não vou resolver a questão passo a passo, para quem quiser a resolução completa está aqui.

O que importa é o seguinte.

Com os dados da questão, aplicamos aplicamos a fórmula do desconto comercial simples, e encontramos o valor atual como sendo 1.840.

$$A = 1.840$$

Em seguida, usamos a fórmula do montante no regime simples. Vemos qual a taxa de juros simples que, incidindo sobre o capital de R$ 1.840,00, resulta no montante de R$ 2.300,00. A taxa procurada é de 5%, que é a taxa efetiva mensal da operação.

Pergunta: por que usamos uma taxa de juros simples?

Resposta: porque como a operação inicial era de desconto comercial simples, a própria questão já nos remeteu ao regime simples.

Tudo certo até aqui?

Vamos agora para a segunda questão:

FCC – Analista de Controle (TCE-PR)/Econômica/2011
A empresa Antecipada S. A. descontou uma duplicata no valor de R$ 21.632,00, que vencia em 60 dias. A taxa de desconto simples cobrada pela instituição financeira foi de 3% ao mês, “por fora”. A instituição cobrou ainda R$ 334,08, de tarifa bancária.

A taxa de juros efetiva mensal cobrada na operação foi de

a) 3,00%.
b) 3,50%.
c) 4,00%.
d) 4,50%.
e) 8,16%.

Novamente, não vou resolver passo a passo. A resolução completa está aqui.

Nessa questão, novamente aplicamos a fórmula do desconto comercial simples, e determinamos o valor atual como sendo 20.000,00.

$$A=20.000$$

Em seguida, temos que determinar qual a taxa de juros que incide sobre um capital de R$ 20.000,00 e resulta num montante de R$ 21.632,00. A diferença é que, nessa questão, temos que considerar uma operação de juros compostos.

Daí você diz: e como é que eu ia adivinhar que era para usar regime composto? A questão é idêntica à anterior!!!

E você está coberto de razão!!! São duas questões idênticas, em que examinadores diferentes queriam coisas diferentes.

Como a operação inicial é de desconto simples, o mais lógico é a gente tentar partir para uma operação de juros simples. É exatamente isso o que eu faria se estivesse prestando o concurso.

O problema é que, fazendo isso, chegaríamos a uma taxa de 4,08%, que não aparece em nenhuma das alternativas. Isso nem é de todo ruim, pois quem fosse marcar a alternativa mais próxima iria de letra C (4%) e acertaria a questão.

Em todo caso, o fato de nenhuma alternativa nos trazer a possibilidade 4,08% é que nos deu a dica de que o examinador queria juros compostos. Reforçando essa tese, há ainda outro ponto. No final da resolução, chegamos ao fator 1,0816, que é um típico quadrado perfeito. É o quadrado de 1,04, o que nos remete à taxa de juros de exatamente 4%.

Então o que aconteceu na prática, ao menos comigo, foi o seguinte. Eu primeiro resolvi a questão usando juros simples. Ví que não ia ter resposta. Aí pensei: “hum… esse examinador aqui provavelmente está querendo juros compostos”. Dei uma olhada no fator 1,0816, que é um típico quadrado perfeito. Aí confirmei minha suspeita: “tá na cara que ele está querendo que a gente tire a raiz de 1,0816 e obtenha 1,04”

E foi por isso que resolvi essa questão usando juros compostos.

Mas eu deixei registrado na resolução original que faltou o examinador ser mais claro e indicar que queria o regime composto. Eu postei assim:

Só faltou a questão dizer que estava se referindo à taxa efetiva para o regime composto
Então é isso. Em prova de concurso a gente sempre precisa de um pouco de jogo de cintura, de olhar para as alternativas e ver o que o examinador está de fato querendo.
Terminando, deixo o link da minha página no FB:

https://www.facebook.com/BlogDeExatasParaConcursos/

 

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