Gabarito definitivo do TCE SC

24 Jun

Foi divulgado esta semana o gabarito definitivo do concurso do TCE/SC. Aparentemente a banca cometeu uma falha, alterando o gabarito da questão 114 de matemática financeira, que não merecia reparos, e deixando intacto o gabarito da questão 115, claramente equivocado.

Recebi mensagem de um aluno pedindo que fizesse um “parecer” para que ele possa tentar reverter a situação.

Caso a banca não perceba seu próprio erro, e o corrija, creio que a única saída seria uma medida judicial. Eu não tenho qualquer experiência com ações judiciais, nunca redigi pareceres, desconheço formatos, exigências ou detalhes a respeito. De modo que, infelizmente, não forneço tal tipo de serviço.

O que posso fazer, ainda que seja uma contribuição mínima, é escrever o presente artigo, apresentando mais detalhes sobre as duas questões, surgindo uma redação de “reclamação”.

Se serve de esperança, já ví uma vez a Esaf mudar gabarito de questão após o gabarito definitivo. Foi no AFRFB/2005, em outra questão de matemática.

i) Análise da questão 114

A questão 114 da prova específica do cargo 1 apresenta a seguinte redação:

114 Uma casa foi colocada à venda por R$ 120.000 à vista, ou em três parcelas, sendo a primeira de R$ 20.000 no ato da compra e mais duas mensais e consecutivas, sendo a primeira no valor de R$ 48.000 a ser pago um mês após a compra e a segunda, no final do segundo mês, no valor de R$ 72.000. Se a taxa de juros compostos na venda parcelada for de 20% ao mês, a melhor opção de compra é pela compra parcelada.

A questão é direta, simples, e cobra o tema “equivalência de capitais”, assunto extremamente comum em provas de concurso. Para que se comparem duas opções de pagamento, ambas devem estar referidas à mesma data focal.

Escolhendo-se a data da compra como data focal, observa-se que o valor presente da primeira opção é R$ 120.000,00. Esta conclusão é imediata, tendo em vista que se trata de uma compra à vista.

Quanto à segunda opção, parcelada, é necessário transportar todos os capitais para a data da compra.

A primeira parcela, no valor de R$ 20.00,00, deve ser paga já na data da compra, de modo que seu valor presente também é imediato: R$ 20.000,00.

A segunda parcela, no valor de R$ 48.000,00, deve ser paga após 1 mês da data da compra. Para calcular seu valor presente, basta descapitalizá-la, segundo uma taxa de 20% ao mês, o que resulta em:

$${48.000 \over 1,2}=40.000,00$$

A terceira e última parcela, no valor de R$ 72.000,00, deve ser paga após 2 meses da data da compra. Para calcular seu valor presente, basta descapitalizá-la segundo uma taxa de 20% ao mês, o que resulta em:

$${72.000,00 \over 1,2^2} = 50.000,00$$

Portanto, o valor presente da opção parcelada é de: 20.000+40.000+50.000=110.000

Em seguida, para determinar a melhor opção de compra, basta tomar aquela que fornece o menor valor presente. A compra à vista resultou num valor presente de R$ 120.000,00, enquanto a opção a prazo resultou num valor presente de R$ 110.00,00. Logo, a melhor escolha é a compra a prazo.

Portanto, não há justificativa para a alteração do gabarito de “certo” para “errado”.

Poder-se-ia alegar que, se o comprador dispõe de R$ 120.000,00 para realizar a compra à vista e, em vez de fazê-lo, opta pela compra parcelada, ele não conseguirá no mercado nenhuma aplicação que renda 20% ao mês. Por esse motivo, os rendimentos de sua aplicação não lhe permitirão pagar as prestações, o que torna a compra à vista a melhor opção.

Esta alegação é infundada, por dois motivos. Em primeiro lugar, a questão nada afirmou sobre as taxas de juros vigentes no mercado. Numa economia hipotética, de elevada inflação, um rendimento nominal de 20% ao mês é perfeitamente viável. Admitir que o exercício deva ser resolvido a partir de hipóteses sobre valores não explicitados no próprio enunciado tornaria vulnerável toda e qualquer questão de prova.

Em segundo lugar, ainda que se trabalhe com os atuais valores de taxa de juros encontrados no Brasil, que apontam para uma Selic de aproximadamente 1% ao mês, o gabarito preliminar merece ser mantido. Bastaria ao comprador contratar o financiamento junto à instituição financeira e pagar a entrada de R$ 20.000,00. Assinado o contrato, e paga a entrada, no mesmo dia solicita-se a antecipação das demais parcelas, o que será feito segundo a taxa de juros contratada, de 20% ao mês. Esta tática fará com que o total pago seja de R$ 110.000,00, opção mais vantajosa que a compra por R$ 120.000,00.

Por todos estes motivos, conclui-se que houve falha da banca, modificando o gabarito da questão 114, em vez da 115, esta sim, com falhas no enunciado.

ii) Análise da questão 115

115 Um capital de R$ 80.000 investido durante um ano, rendeu R$ 13.870 de juros. A taxa de inflação nesse período foi de 7,3%. Nessa situação, o ganho real do investimento foi superior a R$ 8.000.

Dividindo-se o valor dos juros pelo capital inicial, obtém-se a taxa de juros nominal (i) da aplicação, do seguinte modo:

$$i={13.870 \over 80.000}-1=17,3375\%$$

Denominando por j a taxa de inflação e por r a taxa real, sabe-se que essas três taxas se relacionam da seguinte forma (fórmula de Fischer):

$$1+i=(1+j) \times (1+r)$$

$$1,173375=1,073 \times (1+r)$$

$$1+r={1,173375 \over 1,073}$$

$$r \approx 9,354613\%$$

Agora há duas formas de se analisar o problema.

1) Pode-se considerar que, se o capital de R$ 80.000,00 tivesse rendido apenas 7,3%, teria apenas coberto a inflação.

$$7,3\% \times 80.000=5.840$$

Logo, o restante dos juros referem-se ao ganho real:

$$13.870-5.840=8.030$$

O ganho real seria de R$ 8.030,00 e o item estaria “certo”.

2) Pode-se considerar que, se não houvesse inflação, o capital de R$ 80.000,00 teria rendido apenas 9,354613%:

$$0,09354613 \times 80.000=7.483,69$$

O restante dos juros se refeririam à inflação:

$$13.870-7.483,69=6.386,31$$

O ganho real seria de R$ 7.483,69.

Por este raciocínio, o item estaria “errado”.

Este segundo raciocínio já foi adotado pelo Cespe em concurso anterior, conforme indicado a seguir:

https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/183188

Portanto, caso o candidato tenha que escolher entre as duas soluções, tendo em vista o posicionamento anterior da mesma banca, o ideal é escolher a segunda solução, o que motivaria a troca de gabarito.

No fundo, ambos os raciocínios são incompletos, pois não demonstram com exatidão a incidência composta entre taxa real e taxa de inflação.

Voltando à fórmula de Fischer:

$$1+i=(1+r) \times (1+j)$$

$$1+i=1+r+r+r \times j$$

Donde se conclui que a capitalização aparente pode ser decomposta em três partes:

  • o rendimento real (r)
  • a inflação (j)
  • um efeito combinado de rendimento real com inflação (r \times j)

No exercício em apreço, tem-se:

  • Rendimento real: $$0,09354613 \times 80.000=7.483,69$$
  • Inflação: $$0,073 \times 80.000=5.840$$
  • Efeito combinado: $$0,073 \times 0,09354613 \times 8.000 \approx 546,31$$

O primeiro raciocínio apresentado aloca os R$ 546,31 como rendimento real. O segundo, aloca-os como inflação.

Curiosamente, incidindo-se a correção monetária sobre os R$ 7.483,69, aumentando-o em 7,3%, o acréscimo é exatamente de R$ 546,31. Portanto, a primeira resposta apresentada (R$ 8.030,00) nada mais é que o ganho real corrigido para a data final da aplicação.

Num ambiente inflacionário, o próprio ganho real pode ser expresso em diferentes datas, e, desta forma, ele próprio é corrigido pela inflação. Adotando-se o ganho real referido à data inicial da aplicação obtém-se R$ 7.483,69 (gabarito: errado), e adotando-se o ganho real referido à data final da aplicação obtém-se R$ 8.030,00 (item: certo).

Dada a ausência de indicação da banca sobre qual deveria ser a linha adotada pelo candidato, e considerando o histórico anterior de cobranças da própria banca, acima demonstrado, caberia alteração de gabarito.

iii) Conclusão

Dada a proximidade das duas questões analisadas, de números 114 e 15, ocupando posições seguidas na prova original, considerando a clareza e simplicidade da questão 114, o que torna incabível a mudança de gabarito, considerando a evidente falha no gabarito preliminar da questão 115, o que exige a mudança de gabarito, conclui-se que houve equívoco administrativo da banca ao mudar o gabarito da questão 114, em vez do gabarito da questão 115.

Solicita-se a correção da falha, com manutenção do gabarito preliminar da questão 114, e troca do gabarito da questão 115.

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