Resolução da prova da Sefaz MA

15 Sep

26. Jair tem 8 primos, dos quais irá convidar 5 para um jantar em sua casa. Ocorre que 2 dos 8 primos só podem ir ao jantar se forem juntos. O total de escolhas diferentes dos 5 convidados que Jair pode fazer para o jantar é igual a

(A) 40.   (B) 56.   (C) 30.   (D) 26.   (E) 36.

Resolução

Sejam A, B, C, D, E, F, G, H os primos. Considere ainda que A e B só podem ir se forem juntos.

Se ele convidar A+B, sobrarão 3 vagas, que podem ser preenchidas pelos 6 outros primos. Temos então uma combinação de 6 elementos, tomados 3 a 3:

$$C_{6,3} = {6 \times 5 \times 4 \over 3 \times 2 }=20$$

Há 20 maneiras de convidarmos os primos, incluindo A+B.

Se ele não convidar A+B, sobrarão 5 vagas, que podem ser preenchidas pelos outros 6 primos. Temos então uma combinação de 6 elementos, tomados 5 a 5:

$$C_{6,5} = 6$$

Há 6 formas de convidarmos os primos, excluindo A+B.

Somando tudo, são 20+6=26 formas de convidarmos os primos.

Resposta: D


27. Roberta tem que ler dois processos diferentes e dar, em cada um, parecer favorável ou desfavorável. A probabilidade de Roberta dar parecer favorável ao primeiro processo é de 50%, a de dar parecer favorável ao segundo é de 40%, e a de dar parecer favorável a ambos os processos é de 30%. Sendo assim, a probabilidade de que Roberta dê pareceres desfavoráveis a ambos os processos é igual a

(A) 20%.   (B) 40%.   (C) 60%.   (D) 30%.   (E) 50%.

Resolução

Sejam A e B os eventos abaixo:

  • A: ocorre quando o primeiro parecer é favorável
  • B: ocorre quando o segundo parecer é favorável

A probabilidade da união entre A e B fica:

$$P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$$Sefa

$$P(A \cup B) = 0,5+0,4-0,3=0,6$$

Ou seja, a chance de termos pelo menos um parecer favorável é de 60%.

Portanto, a chance de não termos parecer favorável fica:

$$100\% – 60\% = 40\%$$

Resposta: B


28. Cláudio está fazendo um programa de condicionamento físico de caminhadas diárias. A cada dois dias ele deve aumentar em 200 m a distância percorrida na caminhada, sendo que no primeiro dia ele começa caminhando 500 m. Em tal programa, o primeiro dia de caminhada em que Cláudio irá correr exatos 9,7 km será o

(A) 49o  .   (B) 97o  .   (C) 93o  .   (D) 91o  .   (E) 47o

Resolução

De 500 metros para 9.700 metros temos um salto de:

$$9.700-500=9.200$$

A cada par de dias, ele aumenta a distância em 200 metros. O número de pares necessários para um aumento de 9.200 é de:

$${9.200 \over 200} = 46$$

Ele precisa de 46 pares de dias, o que dá 46 \times 2 = 92 dias. Portanto, após 92 dias contados do dia 1, ou seja, no 93º dia, ele atingirá a distância de 9,7 km.

Resposta: C


29. Os registros da temperatura máxima diária dos primeiros 6 dias de uma semana foram: 25 °C; 26 °C, 28,5 °C; 26,8 °C; 25 °C; 25,6 °C. Incluindo também o registro da temperatura máxima diária do 7o dia dessa semana, o conjunto dos sete dados numéricos será unimodal com moda igual a 25 °C, e terá mediana igual a 26 °C. De acordo com os dados, é correto afirmar que, necessariamente, a temperatura máxima diária do 7o dia foi

(A) inferior a 25 °C.   (B) superior a 26,8 °C.   (C) igual a 26 °C.   (D) inferior a 25,6 °C.   (E) superior a 26 °C.

Resolução:

Ordenando as observações:

25/ 25/ 25,6 / 26 / 26,8/ 28,5

Para que a mediana seja igual a 26, esta observação, após a inclusão de X7, deve ocupar a posição central. Logo, X7 tem que ser maior que 26º, para que fiquemos com 3 valores menores que a mediana e 3 valores maiores que a mediana.

Resposta: E

(*) Obs: X7 não pode ser exatamente igual a 26, pois, deste modo, teríamos duas modas (25 e 26), o que contraria o enunciado.

Pelo mesmo motivo X_7 não pode valer nem 26,8 e nem 28,5.


30. Um capital de R$ 20.000,00 foi aplicado à taxa de juros compostos de 10% ao ano. Sendo t o número de anos em que esse capital deverá ficar aplicado para que produza juro total de R$ 9.282,00, então t pode ser calculado corretamente por meio da resolução da equação

a) 1,1^t=1,4641

b) 0,1^t=0,4641

c) 1,1^t=1,4641

d) 0,1^t=1,4641

e) 1,1^t=1,5470

Resolução

No regime composto, temos:

$$M=C \times (1+i)^t$$

Em que M é o montante, C é o capital, “i” é a taxa de juros e “t” é o prazo.

$$M=C \times 1,1^t$$

O capital vale 20.000 e o montante é de 29.282,00 (para garantir juros de 9.282)

$$29.282=1,1^t \times 20.000$$

$$1,1^t=1,4641$$

Resposta: A


31. A planta do terreno retangular plano de uma fazenda está na escala de 1:10.000. Nessa planta, o terreno é representado por um retângulo de 1,1 m por 64 cm. Sabendo-se que o perímetro de um retângulo é a soma das medidas de todos os seus lados, então o perímetro do terreno dessa fazenda, em quilômetros, é igual a

(A) 348.  (B) 34,8.  (C) 3,48.  (D) 2,328.  (E) 23,28

Resolução

Perímetro da planta, em cm:

$$110+64+110+64 = 220+128=348$$

Para determinar o perímetro do terreno, basta multiplicar o valor acima por 10.000:

$$348 \mbox{ cm} \times 10.000=3.480.000 \mbox{ cm}$$

Em seguida, para converter algo de cm para km, basta andar com a vírgula 5 casas para a esquerda. Vejam o esquema:

km         hm         dam       m           dm         cm

34,         8             0             0             0             0

Ou seja, temos 34,8 km.

Resposta: B


32. Um comerciante de material de construção comprou um lote de areia para revendê-lo. Ele conseguiu vender 2/5 do lote ganhando 24% sobre o preço que havia pago por essa fração do lote. O restante do lote foi vendido pelo comerciante com prejuízo de 10%.  Com relação ao preço pago na aquisição do lote, a venda total do lote implicou para o comerciante em

(A) lucro de 2,8%.  (B) prejuízo de 3,6%.  (C) lucro de 3,6%.  (D) prejuízo de 5,6%.  (E) lucro de 5,6%.

Resolução:

Suponha que ele comprou 5 m^3 de areia lavada média, por R$ 100,00 o metro cúbico, já com frete.

Em seguida, revendeu 2 m^3 (o que corresponde a 2/5 do total) com lucro de 24%. Ou seja, revendeu por 100 x 1,24=124 reais por metro cúbico.

Já o restante, correspondente a 3 m ^3, ele vendeu com prejuízo de 10%, ou seja, revendeu por 100 x (1-0,1) = 90 reais por metro cúbico.

O total da venda foi de:

$$2 \times 124+3 \times 90=518$$

O total da compra foi de:

$$100 \times 5 = 500$$

Isso representa lucro de 18 em 500:

$${18 \over 500} = 3,6\%$$

O lucro foi de 3,6%. Resposta: C.


33. Em uma reunião realizada em um dia do mês de outubro estavam presentes apenas pessoas que faziam aniversário naquele mês. Das pessoas presentes, apenas três faziam aniversário exatamente no dia da reunião, e todas as demais faziam aniversário em dias diferentes entre si duas a duas. Sabendo-se que o mês de outubro tem 31 dias, é correto concluir que nessa reunião estavam presentes no

(A) máximo 32 pessoas.  (B) mínimo 28 pessoas.  (C) máximo 31 pessoas.  (D) máximo 33 pessoas.  (E) mínimo 18 pessoas.

Resolução

Suponha que a reunião tenha sido dia 31/10, no qual 3 pessoas faziam aniversário.

As demais pessoas faziam aniversários em datas diferentes, quando tomadas duas a duas. Logo, elas são em quantidade máxima de 30 pessoas (pois sobraram 30 dias em outubro – conforme intervalo que vai de 1/10 a 30/10).

Portanto, o máximo de pessoas presentes é de 30+3=33 pessoas.

Resposta: D

O mínimo de pessoas seria:

  • 3 pessoas que fazem aniversário dia 31
  • outras 2 pessoas que fazem aniversários em datas diferentes entre si
  • total mínimo: 3+2=5

34. Artur, Beatriz e Cristina vão jogar três rodadas de um jogo de cartas. O combinado é que o perdedor da rodada deve dar a cada um dos demais jogadores exatamente a quantia de dinheiro que cada um tem naquela rodada. Sabe-se que Artur perdeu a primeira rodada, Beatriz perdeu a segunda e Cristina perdeu a terceira. Sabendo-se ainda que ao final das três rodadas cada jogador ficou com R$ 40,00, é correto afirmar que Cristina começou a primeira rodada do jogo tendo

(A) R$ 35,00.  (B) R$ 30,00.  (C) R$ 25,00.  (D) R$ 40,00.  (E) R$ 20,00

Resolução

Quando um jogador perde uma rodada, ele deve dar a cada um dos demais jogadores a quantia de dinheiro que cada um tem naquela rodada. Isso fará com que todos os demais jogadores dobre sua quantia.

3ª Rodada

Cristina perdeu, dobrando as quantias de Artur e Beatriz, fazendo com que ambos terminassem com R$ 40,00. Portanto, concluímos que no início da 3ª rodada, Artur e Beatriz tinham R$ 20,00 cada um. Isso implica que Cristina teve que desembolsar R$ 20,00 para Artur + R$ 20,00 para Beatriz = R$ 40,00 ao todo.

Como Cristina terminou a rodada com R$ 40,00, e desembolsou outros R$ 40,00, ela havia iniciado a terceira rodada com R$ 80,00.

Cristina iniciou a 3ª rodada com R$ 80,00.

2ª Rodada

Cristina não perdeu a 2ª rodada. Logo, ela dobrou sua quantia, chegando aos R$ 80,00 que calculamos acima. Portanto, ela iniciou a 2ª rodada com R$ 40,00.

1ª rodada

Cristina não perdeu a 1ª rodada. Logo, ela dobrou sua quantia, chegando aos R$ 40,00 que calculamos acima. Portanto, ela iniciou a 1ª rodada com R$ 20,00.

Resposta: E


35. Quatro meninos têm 5, 7, 9 e 11 carrinhos cada um. A respeito da quantidade de carrinhos que cada um tem, eles afirmaram:

− Antônio: Eu tenho 5 carrinhos;

− Bruno: Eu tenho 11 carrinhos;

− Cássio: Antônio tem 9 carrinhos;

− Danilo: Eu tenho 9 carrinhos.

Se apenas um deles mentiu, tendo os outros dito a verdade, então é correto concluir que a soma do número de carrinhos de Antônio, Bruno e Cássio é igual a

(A) 23.  (B) 25.  (C) 21.  (D) 27.  (E) 22.

Resolução

Note que Cássio e Danilo atribuem a quantidade de 9 carrinhos a pessoas diferentes. Logo, necessariamente um dos dois está mentindo.

Ou Cássio ou Danilo estão mentindo

Logo, os outros dois dizem a verdade. Antonio afirma ter 5 carrinhos, e já sabemos que ele diz a verdade.

Antônio tem 5 carrinhos

Isso implica que Cássio está mentindo.

Cássio está mentindo

Isso implica que ele não tem 9 carrinhos. Como a única quantidade que sobrou é 7, ele tem 7 carrinhos.

A = 5

B = 11

C = 7

D = 9

$$A+B+C=5+11+7=23$$

Resposta: A

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